NộI Dung

• Các bước

Hình lập phương là một hình ba chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài tương đương. Hình này có sáu mặt vuông, và tất cả các cạnh có độ dài tương đương nhau, tạo thành các góc vuông. Tìm ra thể tích của một khối rất dễ dàng - thông thường, chỉ cần nhân chiều dài × chiều rộng × chiều cao. Vì các cạnh của hình lập phương có cùng độ dài nên một cách suy nghĩ khác về thể tích là S, Ở đâu S nó là chiều dài của một trong các cạnh của nó. Xem Bước 1 bên dưới để biết phân tích chi tiết hơn về các quy trình này.

Các bước

Phương pháp 1/3: Nâng một cạnh của khối lập phương lên lũy thừa thứ ba

1. 

   Tìm độ dài một cạnh của hình lập phương. Nói chung, trong các bài toán yêu cầu giá trị thể tích của một hình lập phương, chiều dài của một cạnh được cung cấp. Nếu bạn có quyền truy cập vào thông tin này, bạn có thể tính thể tích của khối lập phương. Nếu bạn muốn tìm thể tích trong thực tế, không phải trong một bài tập toán, hãy sử dụng thước kẻ hoặc thước dây để tính số đo này.
   • Để hiểu rõ hơn về quy trình tính thể tích của một khối lập phương, chúng ta hãy sử dụng một ví dụ khi làm theo các bước trong phần này. Hãy tưởng tượng rằng cạnh của một hình lập phương có kích thước 2 cm. Thông tin này sẽ được sử dụng để tính toán khối lượng của bạn trong bước tiếp theo.

2. 

   
   
   Tăng chiều dài cạnh của hình lập phương. Khi bạn tìm thấy giá trị trên mặt của một khối lập phương, hãy nâng nó lên lũy thừa thứ ba. Nói cách khác, hãy nhân nó hai lần với chính bạn. Nếu S bằng chiều dài của cạnh, nhân S × S × S (hoặc đơn giản hơn, S). Kết quả sẽ là thể tích của khối lập phương.
   • Quá trình này về cơ bản giống như việc tìm diện tích cơ sở và nhân nó với chiều cao (hoặc nói cách khác, chiều dài × chiều rộng × chiều cao), vì diện tích cơ sở được tìm thấy bằng cách nhân cơ sở của nó với chiều cao. Vì chiều dài, chiều rộng và chiều cao của một hình lập phương là tương đương nhau, nên có thể rút ngắn quá trình này bằng cách nâng bất kỳ số đo nào trong số này lên lũy thừa thứ ba.
   • Hãy tiếp tục với ví dụ. Vì độ dài cạnh của hình lập phương là 2 cm nên chúng ta có thể nhân 2 x 2 x 2 (hoặc 2) = 8.

3. 

   
   
   Xác định câu trả lời theo đơn vị khối. Vì thể tích là thước đo của không gian ba chiều, nên theo định nghĩa, câu trả lời phải là đơn vị khối. Nói chung, việc quên ghi đơn vị đo trong bài tập toán có thể khiến bạn mất điểm, vì vậy hãy chú ý theo dõi chi tiết này.
   • Trong ví dụ được sử dụng, vì số đo ban đầu là centimet, câu trả lời cuối cùng sẽ được xác định bằng đơn vị "centimet khối" (hoặc in). Do đó, câu trả lời "8" sẽ được đại diện bởi 8 trong.
   • Câu trả lời cuối cùng sẽ luôn được chỉ định theo thước đo được sử dụng ban đầu. Ví dụ, nếu số đo cạnh của khối lập phương là 2 "mét" - thay vì 2 cm -, câu trả lời cuối cùng sẽ là mét khối (m).

Phương pháp 2/3: Tính thể tích từ diện tích bề mặt

1. 

   
   
   Tính diện tích bề mặt của hình lập phương. Mặc dù dễ dàng hơn để tính thể tích của một hình lập phương là tăng chiều dài của một trong các cạnh của nó lên lũy thừa thứ ba, nó không phải là chỉ có hình dạng hiện có. Chiều dài của một mặt của hình lập phương hoặc diện tích của một trong các mặt của nó có thể được tính từ một số tính chất khác của hình này, có nghĩa là, bằng cách biết một số thông tin này, có thể tính thể tích của hình lập phương một cách gián tiếp. Ví dụ, nếu bạn biết giá trị của diện tích bề mặt của hình lập phương, tất cả những gì cần làm để tính thể tích là chia diện tích bề mặt cho 6 rồi tính căn bậc hai của giá trị đó để tìm chiều dài một cạnh của hình lập phương. Sau đó, chỉ cần nâng độ dài cạnh lên lũy thừa thứ ba để tính thể tích. Phần này trình bày quy trình từng bước.
   • Diện tích bề mặt của một hình lập phương được tính theo công thức 6S, Ở đâu S bằng độ dài một cạnh của hình lập phương. Công thức này thực tế giống như tính diện tích hai chiều của sáu mặt của hình lập phương và cộng các giá trị này lại với nhau. Chúng ta sẽ sử dụng nó để tính thể tích của khối lập phương từ diện tích bề mặt của nó.
   • Ví dụ, hãy tưởng tượng một khối lập phương có bề mặt mà chúng ta biết nó đo 50 cm, nhưng chúng tôi không biết chiều dài của cạnh của nó. Trong các Bước tiếp theo, chúng tôi sẽ sử dụng thông tin này để tính toán khối lượng của bạn.

2. 

   Chia diện tích bề mặt của hình lập phương cho 6. Vì hình lập phương có 6 mặt với diện tích tương đương, chia diện tích của nó cho 6 sẽ được diện tích của một mặt. Diện tích này bằng độ dài của hai cạnh nhân của nó (l × w, w × h hoặc h × l).
   • Trong ví dụ của chúng tôi, chia 50/6 = 8,33 cm. Đừng quên rằng một phản hồi hai chiều có các đơn vị Quảng trường (cm, m, v.v.).

3. 

   Lấy căn bậc hai của giá trị đó. Vì diện tích một mặt của hình lập phương tương đương với S (S × S), lấy căn bậc hai của giá trị này cho kết quả là độ dài một cạnh của hình lập phương. Sau khi thực hiện phép đo này, bạn sẽ có đủ thông tin để tính toán giá trị thể tích như bình thường.
   • Trong ví dụ được sử dụng, √8.33 = 2,89 cm.

4. 

   Nâng giá trị này lên lũy thừa thứ ba để tìm thể tích của khối lập phương. Bây giờ chúng ta đã biết giá trị của độ dài cạnh của hình lập phương, chỉ cần nâng nó lên lũy thừa bậc ba (nhân nó với chính nó hai lần) để tìm thể tích của hình lập phương như đã mô tả trong phần trên. Xin chúc mừng - bạn đã tính được thể tích của một khối lập phương từ diện tích bề mặt của nó.
   • Trong ví dụ được sử dụng, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Đừng quên sử dụng đơn vị đo lường để xác định câu trả lời.

Phương pháp 3/3: Tính thể tích từ các đường chéo

1. 

   Chia đường chéo của một cạnh của hình lập phương cho √2 để tính độ dài của cạnh đó. Theo định nghĩa, đường chéo của một hình vuông hoàn hảo tương đương với √2 × độ dài một trong các cạnh của nó. Do đó, nếu bạn chỉ biết giá trị của đường chéo của một trong các mặt của hình lập phương, thì có thể tính giá trị của cạnh của nó bằng cách chia đường chéo cho √2. Sau đó, quá trình tính toán khối lượng tương đối đơn giản, như được mô tả trong các Bước ở trên.
   • Ví dụ, giả sử rằng một trong các mặt của hình lập phương có đường chéo là 7 mét của chiều dài. Để tính giá trị của cạnh của hình lập phương, hãy chia 7 / √2 = 4,96 mét. Bây giờ có thể tính khối lượng bằng cách nhân 4,96 = 122,36 mét.
   • Lưu ý rằng, nói chung, d = 2S Ở đâu d là độ dài đường chéo của một mặt của khối lập phương, và S là chiều dài của một trong các cạnh. Điều này là do, theo Định lý Pitago, bình phương cạnh huyền của một tam giác vuông tương đương với tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Do đó, khi đường chéo của một mặt của hình lập phương và hai cạnh của mặt đó tạo thành một tam giác vuông, d = S + S = 2S.

2. 

   Nâng đường chéo của hai góc đối diện của hình lập phương thành hình vuông rồi chia cho 3 và lấy căn bậc hai để tính độ dài cạnh đó. Nếu thông tin duy nhất bạn có về một hình lập phương là độ dài của đoạn thẳng ba chiều kéo dài theo đường chéo từ một góc của hình lập phương đến góc đối diện, thì bạn vẫn có thể tính được thể tích. Giống d tạo thành một cạnh của tam giác vuông có đường chéo giữa hai góc đối diện của hình lập phương là cạnh huyền, ta có thể nói rằng D = 3S, trong đó D = là đường chéo ba chiều giữa các góc đối diện của hình lập phương.
   • Điều này là do định lý Pitago. D, d và S tạo thành một tam giác vuông với D như một cạnh huyền, thì chúng ta có thể nói rằng D = d + S. Như chúng ta đã tìm hiểu trước đó rằng d = 2S, chúng ta có thể nói về điều đó D = 2S + S = 3S.
   • Ví dụ, giả sử rằng chúng ta biết rằng đường chéo từ một góc của đáy của hình lập phương đến góc đối diện ở đỉnh của hình lập phương là 10 m. Nếu bạn muốn tính toán khối lượng, chỉ cần sử dụng 10 thay vì D trong phương trình trên, như sau.
     • D = 3S.
     • 10 = 3S.
     • 100 = 3S
     • 33,33 = S
     • 5,77 m = s. Sau đó, chỉ cần nâng độ dài cạnh lên lũy thừa thứ ba để tính thể tích của khối lập phương.
     • 5,77 = 192,45 m