NộI Dung

• Các bước
• Lời khuyên

Hệ phương trình là một tập hợp gồm hai hoặc nhiều phương trình có chung một ẩn số và do đó có một nghiệm chung. Đối với phương trình tuyến tính, được biểu diễn bằng đồ thị bằng các đường, nghiệm của hệ là giao điểm của các đường. Ma trận có thể hữu ích cho việc viết lại và giải hệ thống tuyến tính.

Các bước

Phần 1/2: Hiểu kiến ​​thức cơ bản

1. 

   Hiểu các thuật ngữ. Phương trình tuyến tính có các thành phần phân biệt. Biến là một ký hiệu (thường là một chữ cái như x hoặc y) cho một số mà bạn chưa biết. Hằng số là một số không thay đổi giá trị của nó. Hệ số là số đứng trước biến, được sử dụng để nhân nó.
   • Ví dụ, trong phương trình tuyến tính 2x + 4y = 8, x và y là các biến. Hằng số là 8. Số 2 và 4 là hệ số.

2. 

   
   
   Nhận biết hình dạng của hệ phương trình. Hệ phương trình hai biến có thể được viết như sau: ax + by = p, cx + dy = q Bất kỳ hằng số nào (p, q) có thể bằng không, với điều kiện mỗi phương trình phải có ít nhất trừ một biến (x, y).

3. 

   Hiểu ma trận của phương trình. Khi bạn có một hệ thống tuyến tính, bạn có thể sử dụng ma trận để viết lại nó và sau đó sử dụng các tính chất đại số của ma trận để giải nó. Để viết lại hệ thống tuyến tính, sử dụng A để biểu diễn ma trận các hệ số, C để biểu diễn ma trận các hằng số và X là ma trận (hoặc vectơ) ẩn số.
   • Ví dụ, hệ thống tuyến tính ở trên có thể được viết lại dưới dạng một phương trình ma trận như sau: AX = C.

4. 

   
   
   Hiểu mảng tăng cường. Ma trận tăng cường là ma trận thu được bằng cách thêm các cột từ hai ma trận. Nếu bạn có hai ma trận, A và C, bạn có thể tạo một ma trận phóng to bằng cách ghép chúng lại với nhau. Ma trận tăng cường sẽ trông như thế này:
   • Ví dụ, hãy xem xét hệ thống tuyến tính sau:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Ma trận phóng to của bạn sẽ là ma trận 2x3 trông giống như sau:

Phần 2/2: Biến đổi ma trận tăng cường để giải hệ thống

1. 

   
   
   Hiểu các phép toán sơ cấp. Bạn có thể thực hiện các phép toán nhất định trên ma trận để biến đổi nó, giữ cho nó tương đương với ma trận ban đầu. Các phép toán này được gọi là các phép toán sơ cấp. Ví dụ: để giải ma trận 2x3, bạn có thể sử dụng các phép toán dòng cơ bản để biến đổi ma trận thành ma trận tam giác. Các hoạt động cơ bản bao gồm:
   • hoán đổi hai dòng.
   • nhân một dòng với một số khác 0.
   • nhân một dòng và sau đó thêm vào một dòng khác.

2. 

   Nhân dòng thứ hai với một số khác 0. Ý tưởng là làm cho một số 0 xuất hiện trên dòng thứ hai của bạn, vì vậy hãy nhân nó lên để nó xảy ra.
   • Ví dụ: giả sử bạn có một mảng như sau:
     
     
     Bạn có thể giữ dòng đầu tiên và sử dụng nó để tạo ra số 0 trên dòng thứ hai. Để làm điều này, trước tiên hãy nhân dòng thứ hai với hai, như sau:

3. 

   Nhân một lần nữa. Để có số 0 trên dòng thứ hai, bạn có thể cần nhân dòng một lần nữa bằng cách sử dụng nguyên tắc tương tự.
   • Trong ví dụ trên, nhân dòng thứ hai với -1, như sau:
     
     
     Khi bạn hoàn thành phép nhân, ma trận mới của bạn sẽ giống như sau:

4. 

   Thêm dòng đầu tiên vào dòng thứ hai. Sau đó, thêm dòng đầu tiên và dòng thứ hai để tạo ra số 0 trong cột đầu tiên của dòng thứ hai.
   • Trong ví dụ trên, thêm hai dòng như sau:

5. 

   Lưu ý hệ thống tuyến tính mới cho ma trận tam giác. Tại thời điểm này, bạn có một ma trận tam giác. Bạn có thể sử dụng ma trận này để có được một hệ thống tuyến tính mới. Cột đầu tiên tương ứng với x chưa biết và cột thứ hai tương ứng với y chưa biết. Cột thứ ba tương ứng với hằng số trong phương trình.
   • Vì vậy, với ví dụ ở trên, hệ thống mới của bạn sẽ trông giống như sau:

6. 

   Giải cho một trong các biến. Sử dụng hệ thống mới của bạn, xác định biến nào có thể được xác định dễ dàng nhất và giải quyết nó.
   • Trong ví dụ trên, bạn nên giải phương trình cuối cùng rồi quay lại phương trình đầu tiên để tìm giá trị chưa biết. Phương trình thứ hai cung cấp một giải pháp dễ dàng cho y; khi x đã bị loại bỏ, bạn có thể thấy rằng y = 2.

7. 

   Thay thế để giải quyết cho biến thứ hai. Khi bạn đã xác định được một trong các biến, bạn có thể thay thế giá trị của nó trong phương trình khác để giải cho biến kia.
   • Trong ví dụ trên, thay y cho 2 trong phương trình đầu tiên để tìm giá trị của x, như sau:

Lời khuyên

• Các phần tử được sắp xếp trong một ma trận thường được gọi là vô hướng.
• Hãy nhớ rằng, để giải một ma trận 2x3, bạn phải sử dụng các phép toán dòng cơ bản. Bạn không thể sử dụng các phép toán cột cơ bản.