3 cách để nhân các nhị thức - Bách Khoa Toàn Thư

Cách nhân các nhị thức - Bách Khoa Toàn Thư

NộI Dung

Các bước
Lời khuyên

Nhị thức là các biểu thức toán học nhỏ bao gồm một biến (x, a, 3x, 4t, 1090y) được thêm vào hoặc trừ khỏi một hằng số (1, 3, 110, v.v.). Nhị thức sẽ luôn chỉ chứa hai số hạng, nhưng chúng là yếu tố cấu thành của các phương trình lớn hơn và phức tạp hơn nhiều được gọi là đa thức, khiến việc học này trở nên vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ nói về các loại phép nhân nhị thức khác nhau, nhưng chúng cũng có thể được học riêng.

Các bước

Phương pháp 1/3: Nhân hai nhị thức

Hiểu từ vựng toán học và các dạng câu hỏi. Sẽ không thể giải quyết các câu hỏi cho kỳ thi tiếp theo của bạn nếu bạn không biết họ đang hỏi gì. May mắn thay, thuật ngữ này khá dễ dàng:
- Điều kiện: một số hạng chỉ đơn giản là một phần của phương trình được cộng hoặc trừ. Nó có thể là một hằng số, một biến số hoặc cả hai. Ví dụ: trong 12 + 13x + 4x, các điều khoản là 12,13x, và 4x.
- Nhị thức: đây chỉ là một cách phức tạp để nói "một biểu thức có hai thuật ngữ", như x + 3 hoặc là x - 3x.
- Quyền hạn: điều này đề cập đến một số mũ của một thuật ngữ. Ví dụ, bạn có thể nói rằng x là "x à quyền lực thứ hai hoặc nâng lên hai.’
- Bất kỳ câu hỏi nào hỏi "Tìm số hạng của hai nhị thức (x + 3) (x + 2)," "Tìm tích của hai nhị thức" hoặc "khai triển hai nhị thức" là yêu cầu bạn nhân hai nhị thức.
Học từ viết tắt FOIL để nhớ thứ tự của phép nhân nhị thức. FOIL là một phương pháp tiếng Anh để hướng dẫn nhân hai nhị thức. FOIL có nghĩa là thứ tự bạn cần nhân các phần của nhị thức: F có nghĩa là Đầu tiên (Đầu tiên), O là Ở ngoài (Từ bên ngoài), ý tôi là Bên trong (Từ bên trong) và L dành cho Cuối cùng (Cuối cùng) - Đầu tiên là bên ngoài, sau đó là bên trong. Tên đề cập đến thứ tự mà các điều khoản được viết. Giả sử bạn đang nhân các nhị thức (x + 2) và (x + 5). Các điều khoản sẽ là:
- Đầu tiên: x & x
- Bên ngoài: x & 5
- Bên trong: 2 & x
- Cuối cùng: 2 & 5
Nhân phần ĐẦU TIÊN trong mỗi dấu ngoặc đơn. Đây là chữ "F" cho FOIL. Trong ví dụ của chúng tôi, (x + 2) (x + 5), các số hạng đầu tiên là “x” và “x”. Nhân chúng và viết câu trả lời: "x."
- Điều khoản đầu tiên: x * x = x
Nhân các phần BÊN NGOÀI của mỗi dấu ngoặc đơn. Đây là những "mẹo" bên ngoài nhất của vấn đề của chúng tôi. Vì vậy, trong ví dụ của chúng tôi (x + 2) (x + 5), các mẹo này sẽ là "x" và "5." Kết hợp với nhau, chúng tạo ra "5x"
- Các điều khoản bên ngoài: x * 5 = 5x
Nhân các phần của TRONG VÒNG mỗi dấu ngoặc đơn. Hai số gần tâm nhất sẽ là số hạng bên trong. Trong (x + 2) (x + 5), điều này có nghĩa là bạn phải nhân "2" với "x" để thu được "2x".
- Điều khoản nội bộ: 2 * x = 2x
Nhân các phần CUỐI CÙNG của mỗi dấu ngoặc đơn. Điều này Không có nghĩa là hai số cuối cùng, nhưng là số cuối cùng trong mỗi dấu ngoặc đơn. Do đó, trong (x + 2) (x + 5), nhân "2" và "5" để thu được "10."
- Điều khoản cuối cùng: 2 * 5 = 10
Thêm tất cả các điều khoản. Kết hợp các thuật ngữ bằng cách thêm chúng lại với nhau để tạo ra một biểu thức mới và lớn hơn. Từ ví dụ trước, chúng ta thu được phương trình:
- x + 5x + 2x + 10
Đơn giản hóa các điều khoản. Các thuật ngữ tương tự là các phần của một phương trình có cùng biến và lũy thừa. Trong ví dụ của chúng tôi, các thuật ngữ 2x và 5x đều chia sẻ x và có thể được cộng với nhau. Không còn một thuật ngữ tương tự nữa, vì vậy chúng được giữ nguyên.
- Anwser cuối cùng: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Lưu ý nâng cao: Để tìm hiểu cách hoạt động của các thuật ngữ tương tự, hãy nhớ những điều cơ bản về phép nhân. Ví dụ: 3 * 5 có nghĩa là bạn cộng năm lần ba lần để có 15 (5 + 5 + 5). Trong phương trình của chúng ta, chúng ta có 5 * x (x + x + x + x + x) và 2 * x (x + x). Nếu chúng ta cộng tất cả các "x" s trong phương trình, chúng ta nhận được bảy "x" s, hoặc 7x.
Hãy nhớ rằng các số bị trừ là số âm. Khi một số bị trừ, nó cũng giống như cộng một số âm. Nếu bạn quên giữ dấu trừ trong phép tính, bạn sẽ có câu trả lời sai. Lấy ví dụ (x + 3) (x-2):
- Đầu tiên: x * x = x
- Ngoài: x * -2 = -2x
- Từ bên trong: 3 * x = 3x
- Muộn nhất: 3 * -2 = -6
- Thêm tất cả các điều khoản: x - 2x + 3x - 6
- Đơn giản hóa câu trả lời:x + x - 6

Phương pháp 2/3: Nhân nhiều hơn hai nhị thức

Nhân hai nhị thức đầu tiên, tạm thời bỏ qua thứ ba. Lấy ví dụ (x + 4) (x + 1) (x + 3). Chúng ta cần nhân một nhị thức tại một thời điểm, vì vậy hãy nhân hai với FOIL hoặc phân phối số hạng. Nhân hai đầu, (x + 4) và (x + 1), với FOIL, sẽ được như sau:
- Đầu tiên: x * x = x
- Ngoài: 1 * x = x
- Từ bên trong: 4 * x = 4x
- Muộn nhất: 1*4 = 4
- Kết hợp các điều khoản: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Kết hợp nhị thức còn lại với phương trình mới. Bây giờ một phần của phương trình đã được nhân lên, bạn có thể xử lý với nhị thức còn lại. Trong ví dụ (x + 4) (x + 1) (x + 3), số hạng còn lại là (x + 3). Đặt nó cùng với phương trình mới, có: (x + 3) (x + 5x + 4).
Nhân số đầu tiên trong nhị thức với cả ba số trong ngoặc đơn còn lại. Đó là về việc phân phối các điều khoản. Do đó, trong phương trình (x + 3) (x + 5x + 4), bạn sẽ cần nhân x đầu tiên với ba phần của dấu ngoặc thứ hai, "x," "5x" và "4".
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Viết câu trả lời đó ra và lưu lại sau.
Nhân số thứ hai trong nhị thức với cả ba số trong ngoặc đơn còn lại. Đưa về phương trình (x + 3) (x + 5x + 4). Bây giờ, nhân phần thứ hai của nhị thức với cả ba phần của các dấu ngoặc đơn khác "x," "5x" và "4."
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Viết câu trả lời này gần với câu đầu tiên.
Cộng hai tích của phép nhân. Bạn cần kết hợp các câu trả lời từ hai bước trước, vì chúng tạo nên hai phần trong câu trả lời cuối cùng của bạn.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Đơn giản hóa phương trình để có câu trả lời cuối cùng. Bất kỳ thuật ngữ "tương tự" nào hoặc các thuật ngữ có cùng biến và lũy thừa (như 5x và 3x), có thể được thêm vào để làm cho câu trả lời đơn giản hơn.
- 5x và 3x dạng 8x
- 4x và 15x dạng 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Luôn sử dụng phân phối để giải các bài toán nhân lớn hơn. Vì bạn có thể sử dụng phân phối số hạng để nhân các phương trình có độ dài bất kỳ, giờ đây bạn có các công cụ cần thiết để giải các bài toán lớn hơn, như (x + 1) (x + 2) (x + 3). Nhân hai nhị thức bằng cách sử dụng phân phối số hạng hoặc FOIL và sau đó sử dụng phân phối số hạng để nhân nhị thức cuối cùng với hai số đầu tiên. Trong ví dụ sau, chúng tôi sử dụng FOIL (x + 1) (x + 2) và sau đó phân phối các số hạng với (x + 3) để thu được câu trả lời cuối cùng:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Đơn giản hóa câu trả lời:x + 6x + 11x + 6

Phương pháp 3/3: Bình phương nhị thức

Hiểu cách tổ chức "công thức chung". Các công thức chung cho phép bạn chỉ cần điều chỉnh các con số thay vì tính toán FOIL mỗi lần. Các nhị thức được nâng lên lũy thừa thứ hai (hoặc bình phương), chẳng hạn như (x + 2) hoặc lên lũy thừa thứ ba, chẳng hạn như (4y + 12), có thể dễ dàng được đưa vào một công thức có sẵn, làm cho việc phân giải nhanh hơn và dễ dàng hơn. Để tìm công thức chung, chúng ta thay thế tất cả các số bằng các biến. Sau đó, cuối cùng, chúng ta có thể đặt lại các con số trong câu trả lời. Bắt đầu với phương trình (a + b), trong đó:
- Các là thuật ngữ biến (như 4 năm - 1, 2x + 3, v.v.). Nếu không có số nào, thì a = 1, vì 1 * x = x.
- B là hằng số được thêm vào hoặc bị trừ (như x + 10, t - 12).
Tìm ra nhị thức bình phương nào có thể được viết lại. (a + b) có vẻ phức tạp hơn ví dụ trước của chúng ta, nhưng hãy nhớ rằng bình phương một số chỉ là nhân nó với chính nó. Vì vậy, bạn có thể viết lại phương trình để làm cho nó trông quen thuộc hơn:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Sử dụng phương pháp FOIL để giải phương trình mới. Nếu chúng ta sử dụng FOIL trong phương trình này, chúng ta sẽ nhận được một công thức tổng quát giống như lời giải cho bất kỳ phép nhân nhị thức nào. Hãy nhớ rằng trong phép nhân, thứ tự của các thừa số không thay đổi kết quả.
- Viết lại thành (a + b) (a + b).
- Đầu tiên: a * a = a
- Từ bên trong: b * a = ba
- Ngoài: a * b = ab
- Muộn nhất: b * b = b.
- Thêm các điều khoản mới: a + ba + ab + b
- Kết hợp các thuật ngữ tương tự: a + 2ab + b
- Lưu ý nâng cao: Thuộc tính nhân và chia không hoạt động đối với số mũ. (a + b) không giống với + b. Đây là một sai lầm rất phổ biến mà mọi người mắc phải.
Sử dụng phương trình tổng quát a + 2ab + b để giải quyết vấn đề của bạn. Đưa về phương trình (x + 2). Thay vì sử dụng FOIL một lần nữa, chúng ta có thể đặt thuật ngữ đầu tiên trong “a” và thuật ngữ thứ hai trong “b”:
- Phương trình tổng quát: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Anwser cuối cùng: x + 4x + 4.
- Bạn luôn có thể kiểm tra các phép tính của mình bằng cách thực hiện FOIL trong phương trình ban đầu, (x + 2) (x + 2). Bạn sẽ luôn nhận được cùng một câu trả lời nếu phép tính được thực hiện chính xác.
- Nếu một số hạng bị trừ đi, thì vẫn cần phải giữ nó âm trong phương trình tổng quát.
Hãy nhớ chèn toàn bộ số hạng vào phương trình tổng quát. Cho nhị thức (2x + 3), hãy nhớ rằng a = 2x, không chỉ a = 2. Khi bạn có các số hạng phức tạp hơn, cần nhớ rằng cả 2 và x đều bình phương.
- Phương trình tổng quát: a + 2ab + b
- Thay a và b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Nâng từng thuật ngữ lên quardado: (2) (x) + 14x + 3
- Đơn giản hóa câu trả lời: 4x + 14x + 9