NộI Dung

• Các bước
• Lời khuyên

Các bài toán chia số nhị phân có thể được giải bằng tay hoặc sử dụng một chương trình máy tính đơn giản. Ngoài ra, phương pháp bổ sung của phép trừ lặp lại cung cấp một cách tiếp cận mà bạn có thể không quen thuộc, nhưng ít được sử dụng trong lập trình. Các ngôn ngữ lập trình thường sử dụng một thuật toán ước lượng hiệu quả hơn, nhưng chủ đề này không được đề cập trong bài viết này.

Các bước

Phương pháp 1/2: Sử dụng phép chia dài

1. 

   Xem lại cách chia số thập phân bằng tay. Nếu bạn chưa thực hiện phép chia thập phân (cơ số 10) bằng tay trong một thời gian, hãy xem lại các kiến ​​thức cơ bản bằng cách sử dụng ví dụ 172 ÷ 4. Nếu không, hãy chuyển sang Bước tiếp theo và tìm hiểu quy trình tương tự đối với số nhị phân.
   • CÁC cổ tức được chia bởi ngăn cách, và kết quả là thương số.
   • So sánh số bị chia với chữ số đầu tiên của số bị chia. Nếu nó lớn hơn, tiếp tục thêm các chữ số vào số bị chia cho đến khi số bị chia là số nhỏ nhất. Ví dụ, để tính 172 ÷ 4, hãy so sánh 4 và 1; lưu ý rằng 4> 1, sau đó so sánh 4 với 17.
   • Viết chữ số đầu tiên của thương lên trên chữ số cuối cùng của số bị chia như thể bạn đang sử dụng nó trong phép so sánh. Khi so sánh 4 và 17, lưu ý rằng 4 gấp 4 lần số 17, vì vậy hãy viết 4 là thương số đầu tiên, trên 7.
   • Nhân và trừ để tìm phần còn lại. Nhân chữ số thương với số chia; trong trường hợp này, 4 x 4 = 16. Viết 16 dưới 17, sau đó trừ 17 - 16 để được số còn lại là 1.
   • Nói lại. Một lần nữa, so sánh số chia 4 với chữ số tiếp theo, 1. Lưu ý rằng 4> 1, sau đó "hạ thấp" chữ số tiếp theo của số bị chia để so sánh 4 với 12. Số 4 phù hợp chính xác (không có dư) ba lần trong số 12, sau đó viết 3 là số thương tiếp theo. Câu trả lời là 43.

2. 

   
   
   Đặt vấn đề chia tay số nhị phân. Hãy sử dụng ví dụ 10101 ÷ 11. Thiết lập bài toán chia, với 10101 là số bị chia và 11 là số bị chia. Để một khoảng trống phía trên để viết thương số và phía dưới để thực hiện các phép tính.

3. 

   So sánh số bị chia với chữ số đầu tiên của số bị chia. Điều này hoạt động theo cách tương tự như bài toán chia bằng tay với số thập phân, nhưng nó thực sự dễ dàng hơn với số nhị phân. Trong hai cách một: không thể chia một số cho số bị chia (0) hoặc số chia có thể được sử dụng một lần (1):
   • 11> 1, do đó 11 không "vừa" bằng 1. Viết 0 là chữ số đầu tiên của thương (ở trên chữ số đầu tiên của số bị chia).

4. 

   
   
   Di chuyển đến chữ số tiếp theo và lặp lại cho đến khi bạn nhận được số 1. Xem các bước tiếp theo cho ví dụ được sử dụng:
   • Hạ chữ số tiếp theo của cổ tức. 11> 10. Viết số 0 vào thương.
   • Hạ chữ số tiếp theo. 11 <101. Viết 1 vào thương.

5. 

   Tìm phần còn lại. Đối với phép chia bằng tay cho số thập phân, cần nhân chữ số vừa tìm được (1) với số chia (11), và viết kết quả bên dưới số bị chia thẳng hàng với chữ số vừa tính được. Trong hệ nhị phân, có thể sử dụng một phím tắt, vì 1 x số chia sẽ luôn bằng số bị chia:
   • Viết số bị chia bên dưới số bị chia. Trong trường hợp này, hãy viết 11 căn bên dưới ba chữ số đầu tiên (101) của cổ tức.
   • Tính 101 - 11 để lấy phần còn lại, 10. Xem Cách Trừ Số Nhị phân nếu bạn cần trợ giúp.

6. 

   
   
   Lặp lại cho đến khi kết thúc vấn đề. Hạ chữ số tiếp theo của số chia bên cạnh số còn lại để tạo thành số 100. Khi 11 <100, viết số 1 là chữ số tiếp theo trong thương. Tiếp tục tính toán bài toán theo cách tương tự như trước:
   • Viết 11 dưới 100 và trừ đi để được 1.
   • Hạ chữ số tiếp theo của cổ tức.
   • 11 = 11, do đó viết 1 là chữ số tận cùng của thương (đáp số).
   • Không có nghỉ ngơi, như vậy vấn đề đã hoàn thành. Câu trả lời là 00111, hoặc đơn giản là 111.

7. 

   Sử dụng dấu chấm nếu cần thiết. Đôi khi, kết quả không phải là toàn bộ. Nếu vẫn còn phần dư sau khi sử dụng chữ số cuối cùng, hãy thêm ".0" vào số bị chia và dấu "." đến thương số, vì vậy bạn có thể tải xuống một chữ số khác và tiếp tục. Lặp lại cho đến khi bạn đạt được độ cụ thể mong muốn và làm tròn câu trả lời. Trên giấy, bạn có thể làm tròn bằng cách cắt số 0 cuối cùng; hoặc nếu không, nếu chữ số cuối cùng là 1, hãy tải xuống và thêm 1 vào chữ số cuối cùng. Trong lập trình, hãy tuân theo một trong các thuật toán làm tròn tiêu chuẩn để tránh lỗi khi chuyển đổi một số nhị phân sang thập phân.
   • Nói chung, các bài toán chia số nhị phân kết thúc bằng các phần phân số lặp lại - thường xuyên hơn ở số thập phân.
   • Nó được gọi là "điểm phân số", áp dụng cho bất kỳ cơ số nào, vì "dấu phân tách thập phân" chỉ được sử dụng trong hệ thập phân.

Phương pháp 2/2: Sử dụng phương pháp bổ sung

1. 

   Hiểu khái niệm cơ bản. Một cách để giải quyết các vấn đề về phép chia - trên bất kỳ cơ sở nào - là tiếp tục trừ số bị chia khỏi số bị chia và sau phần còn lại, ghi lại số lần điều này được thực hiện trước khi thu được số âm. Xem ví dụ trong phép chia cơ số mười: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (trừ đi 1 lần)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Khi bạn nhận được một số âm, hãy quay lại một bước. Câu trả lời là 3 với phần dư là 5. Lưu ý rằng phương pháp này không tính các phần không tốt cho câu trả lời.

2. 

   Học cách trừ bằng các phần bổ trợ. Mặc dù có thể sử dụng phương pháp trên một cách dễ dàng trong các số nhị phân, nhưng có một phương pháp hiệu quả hơn giúp tiết kiệm thời gian khi lập trình máy tính chia chúng. Đây là phương pháp trừ bằng phần bổ sung. Xem những điều cơ bản khi tính 111 - 011 (cả hai số phải có cùng một số chữ số):
   • Tìm các phần bù của số 1 của số hạng thứ hai, trừ mỗi chữ số cho 1. Điều này có thể dễ dàng thực hiện trong hệ nhị phân bằng cách đổi mỗi số 1 cho 0 và mỗi số 0 cho 1. Trong ví dụ đã sử dụng, 011 trở thành 100.
   • Thêm 1 vào kết quả: 100 + 1 = 101. Đây là hai phần bù và chúng cho phép phép trừ như một bài toán cộng. Kết quả giống như thể bạn thêm một số âm thay vì trừ một số dương vào cuối quá trình.
   • Thêm kết quả vào số hạng đầu tiên. Viết và giải bài toán cộng: 111 + 101 = 1100.
   • Bỏ chữ số thừa. Bỏ chữ số đầu tiên của câu trả lời để có kết quả cuối cùng. 1100 → 100.

3. 

   Kết hợp hai khái niệm trên. Bây giờ bạn đã học phương pháp trừ để tính các bài toán chia và hai phương pháp bổ sung để giải các bài toán trừ. Biết rằng có thể kết hợp chúng trong một Phương pháp mới để tính các bài toán chia. Xem cách thực hiện trong các bước bên dưới. Nếu bạn thích, hãy cố gắng tự hiểu nó trước khi tiếp tục.

4. 

   Trừ số bị chia cho số bị chia bằng cách cộng phần bù của hai. Hãy xem lại bài toán 100011 ÷ 000101. Bước đầu tiên sử dụng phương pháp hai phần bù là biến phép trừ thành một bài toán cộng:
   • Phần bù của hai trong số 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Bỏ chữ số thừa → 011110.

5. 

   Thêm 1 vào thương số. Trong một chương trình máy tính, đây là điểm mà tại đó thương số được tăng lên một. Trên giấy, hãy ghi chú vào đâu đó để bạn không bị nhầm lẫn với các hóa đơn. Phép trừ được thực hiện một lần thành công; cho đến nay, thương số là 1.

6. 

   Lặp lại phép trừ số chia cho phần còn lại. Kết quả của phép tính cuối cùng là phần còn lại của phép chia sau khi sử dụng số chia một lần. Tiếp tục thêm phần bù của hai vào số chia mỗi lần, bỏ đi chữ số thừa. Thêm 1 vào thương số mỗi lần, lặp lại quá trình này cho đến khi bạn nhận được số dư bằng hoặc nhỏ hơn số chia:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (thương1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (thương 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 nhỏ hơn 101, vì vậy chúng ta có thể dừng ở đây. Thương số 111 là câu trả lời cho bài toán phân chia. Phần còn lại là câu trả lời cuối cùng cho bài toán trừ; trong trường hợp này là 0 (không có phần dư).

Lời khuyên

• Phương pháp cộng hai phép trừ sẽ không hoạt động trên các số có các chữ số khác nhau. Tuy nhiên, để sửa lỗi này, hãy thêm số không vào số có ít chữ số hơn.
• Bỏ qua chữ số có dấu trong các số nhị phân có dấu trước khi tính toán, ngoại trừ trường hợp cần xác định xem câu trả lời là dương hay âm.
• Cần xem xét các hướng dẫn tăng, giảm hoặc xóa một mục khỏi ngăn xếp số trước khi thực hiện bất kỳ phép tính nhị phân nào đối với một tập hợp các lệnh máy.