NộI Dung

• Các bước
• Lời khuyên
• Cảnh báo

Đơn giản hóa căn bậc hai không khó như bạn tưởng. Để làm được điều đó, bạn chỉ cần nhân số và lấy gốc của bất kỳ hình vuông hoàn hảo nào bạn tìm thấy. Khi bạn đã ghi nhớ một số hình vuông hoàn hảo phổ biến và biết cách tính nhân một số, bạn đang trên con đường đơn giản hóa căn bậc hai.

Các bước

Phương pháp 1/3: Đơn giản hóa căn bậc hai bằng cách tính thừa số

1. 

   Hiểu về bao thanh toán. Mục tiêu của việc đơn giản hóa căn bậc hai là viết lại nó theo cách đơn giản để hiểu và sử dụng trong các bài toán. Bao thanh toán chia một số lớn thành hai hoặc nhiều hơn các nhân tố nhỏ hơn, chẳng hạn, biến 9 thành 3 x 3. Ngay sau khi chúng ta phát hiện ra các thừa số này, chúng ta có thể viết lại căn bậc hai ở dạng đơn giản hơn, đôi khi thậm chí biến nó thành một số nguyên bình thường. Ví dụ, √9 = √ (3x3) = 3. Hãy làm theo các bước dưới đây để biết cách thực hiện quy trình này với các căn bậc hai phức tạp hơn.

2. 

   
   
   Chia cho số nguyên tố nhỏ nhất có thể. Nếu số dưới căn bậc hai là số chẵn, hãy chia nó cho 2. Nếu nó là số lẻ, hãy thử chia nó cho 3. Nếu không có số nguyên nào trong số này cung cấp cho bạn số nguyên, hãy xem qua danh sách đó bằng cách kiểm tra các số nguyên tố khác cho đến khi bạn nhận được một số nguyên. Bạn chỉ cần kiểm tra các số nguyên tố, vì tất cả các số khác đều có thừa số nguyên tố. Ví dụ, bạn không cần kiểm tra 4, vì bất kỳ số nào chia hết cho 4 cũng chia hết cho 2, bạn đã thử rồi.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Viết lại căn bậc hai dưới dạng một bài toán nhân. Để mọi thứ dưới gốc và đảm bảo bao gồm cả hai yếu tố. Ví dụ: nếu bạn đang cố gắng đơn giản hóa √98, hãy làm theo bước trên để thấy rằng 98 ÷ 2 = 49, do đó 98 = 2 x 49. Viết lại "98" trong căn bậc hai ban đầu bằng cách sử dụng thông tin này: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Lặp lại với một trong các số còn lại. Trước khi chúng ta có thể đơn giản hóa phần gốc, chúng ta tiếp tục tính toán cho đến khi chúng ta chia nó thành hai phần giống nhau. Điều này có ý nghĩa nếu bạn nghĩ về căn bậc hai có nghĩa là gì: thuật ngữ √ (2 x 2) có nghĩa là "số bạn có thể nhân với chính mình bằng 2 x 2." Rõ ràng, con số đó là 2! Với mục tiêu đó, hãy lặp lại các bước ở trên cho bài toán ví dụ của chúng tôi, √ (2 x 49):
   • Số 2 đã được tính đến cực đại (nói cách khác, nó là một trong những số nguyên tố từ danh sách trên). Hãy bỏ qua nó ngay bây giờ và cố gắng chia 49 thay thế.
   • 49 không thể chia đều cho 2, 3 hoặc 5. Bạn có thể kiểm tra điều này bằng máy tính hoặc bằng cách chia nó. Vì những con số này không mang lại kết quả toàn bộ, chúng ta hãy bỏ qua chúng và tiếp tục cố gắng.
   • 49 anh ấy có thể chia đều cho 7. 49 ÷ 7 = 7, do đó 49 = 7 x 7.
   • Viết lại bài toán: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Hoàn thành việc đơn giản hóa bằng cách "lấy ra" một số nguyên. Một khi bạn chia nhỏ vấn đề thành hai thừa số giống nhau, bạn có thể biến nó thành một số nguyên chung ngoài căn bậc hai. Để lại tất cả các yếu tố khác bên trong nó. Ví dụ, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Ngay cả khi có thể tiếp tục bao thanh toán, bạn không cần phải làm như vậy, khi bạn đã tìm thấy hai thừa số giống nhau. Ví dụ, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Nếu chúng ta tiếp tục tính nhân tử, chúng ta sẽ có cùng một câu trả lời, nhưng thực hiện một công việc lớn hơn.√ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Nhân các số nguyên, nếu có nhiều hơn một. Đối với một số căn bậc hai lớn, bạn có thể đơn giản hóa nhiều lần. Nếu điều đó xảy ra, hãy nhân các số nguyên để đi đến bài toán cuối cùng. Đây là một ví dụ:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, nhưng điều này vẫn có thể được đơn giản hóa.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Viết "nó không thể được đơn giản hóa" nếu không có hai yếu tố giống nhau. Một số căn bậc hai đã ở dạng đơn giản nhất. Nếu bạn tiếp tục nhân tử cho đến khi mỗi số hạng dưới căn bậc hai là một số nguyên tố (được liệt kê ở một trong các bước trên) và không có hai số nào giống nhau thì bạn không thể làm gì. Bạn có thể đã nhận được một câu hỏi mẹo! Ví dụ: hãy thử đơn giản hóa √70:
   • 70 = 35 x 2 nên √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5 nên √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Cả ba số đều là số nguyên tố, vì vậy chúng không thể được tính thừa. Ngoài ra, chúng đều khác nhau, vì vậy không thể "loại bỏ" một số nguyên. √70 không thể được đơn giản hóa.

Phương pháp 2/3: Biết các hình vuông hoàn hảo

1. 

   Ghi nhớ một số hình vuông hoàn hảo. Bình phương một số hoặc nhân nó với chính nó sẽ tạo ra một hình vuông hoàn hảo. Ví dụ: 25 là một hình vuông hoàn hảo vì 5 x 5 hoặc 5 bằng 25. Ghi nhớ ít nhất mười hình vuông hoàn hảo đầu tiên có thể giúp bạn nhanh chóng nhận ra và đơn giản hóa các căn bậc hai hoàn hảo. Dưới đây là 10 hình vuông hoàn hảo đầu tiên:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Tìm căn bậc hai của một hình vuông hoàn hảo. Nếu bạn nhận ra một hình vuông hoàn hảo bên dưới biểu tượng căn bậc hai, bạn có thể ngay lập tức đặt nó thành căn bậc hai và loại bỏ ký hiệu căn (√). Ví dụ, nếu bạn nhìn thấy số 25 bên dưới biểu tượng căn bậc hai, bạn đã biết rằng câu trả lời là 5 vì 25 là một hình vuông hoàn hảo. Đây là danh sách tương tự ở trên, lần này đi từ căn bậc hai đến câu trả lời:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Tính các số thành hình vuông hoàn hảo. Sử dụng các bình phương hoàn hảo để hỗ trợ bạn khi thực hiện theo phương pháp tính thừa khi đơn giản hóa căn bậc hai. Nếu bạn lưu ý bất kỳ cách nào để có được một hình vuông hoàn hảo, nó có thể giúp bạn tiết kiệm thời gian và công sức. Dưới đây là một số mẹo:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Nếu hai chữ số cuối cùng của một số kết thúc bằng 25, 50 hoặc 75, bạn luôn có thể nhận được 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Nếu hai chữ số cuối cùng kết thúc bằng 00, bạn luôn có thể nhận được 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Nhận biết bội số của 9 thường hữu ích. Đây là một mẹo cho điều này: nếu, khi thêm tất cả các chữ số của một số, kết quả là 9, vì vậy 9 sẽ luôn là một thừa số.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Không có mẹo đặc biệt nào ở đây, nhưng thường dễ dàng kiểm tra xem một số nhỏ có chia hết cho 4. Hãy nhớ điều này khi tìm thừa số.

4. 

   Tính ra một số có nhiều hơn một hình vuông hoàn hảo. Nếu các thừa số của một số chứa nhiều hơn một hình vuông hoàn hảo, hãy chuyển tất cả chúng ra khỏi biểu tượng căn. Nếu bạn tìm thấy một số hình vuông hoàn hảo trong quá trình đơn giản hóa, hãy chuyển tất cả các căn bậc hai của chúng ra khỏi ký hiệu √ và nhân chúng. Ví dụ: hãy đơn giản hóa √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Phương pháp 3/3: Biết thuật ngữ

1. 

   Biết rằng kí hiệu căn (√) là kí hiệu căn bậc hai. Ví dụ, trong bài toán √25, "√" là ký hiệu của căn.

2. 

   Biết rằng căn là số bên trong ký hiệu căn. Bạn cần tìm căn bậc hai của số đó. Ví dụ, trong bài toán √25, "25" là gốc.

3. 

   Biết rằng hệ số là số nằm ngoài ký hiệu căn. Đây là số mà căn bậc hai đang được nhân; nó ở bên trái của biểu tượng √. Ví dụ, trong bài toán 7√2, "7" là hệ số.

4. 

   Biết rằng một thừa số là một số chia đều cho một số khác, không dư. Ví dụ: 2 là thừa số của 8 vì 8 ÷ 4 = 2, nhưng 3 không phải là thừa số của 8 vì 8 ÷ 3 không dẫn đến số nguyên. Ví dụ khác: 5 là thừa số của 25 vì 5 x 5 = 25.

5. 

   Hiểu ý nghĩa của việc đơn giản hóa một căn bậc hai. Điều này chỉ có nghĩa là tính thừa và loại bỏ bất kỳ hình vuông hoàn hảo nào khỏi gốc, di chuyển chúng sang bên trái của biểu tượng gốc và để thừa số khác bên trong biểu tượng. Nếu số là một hình vuông hoàn hảo, biểu tượng căn sẽ biến mất sau khi bạn viết căn. Ví dụ, √98 có thể được đơn giản hóa thành 7√2.

Lời khuyên

• Một cách để tìm căn bậc hai hoàn hảo mà nhân tố của một số là xem qua danh sách các căn bậc hai hoàn hảo, bắt đầu với số nhỏ nhất tiếp theo so với căn của bạn. Ví dụ: khi tìm kiếm hình vuông hoàn hảo vừa với 27, bạn có thể bắt đầu ở 25 và cuộn xuống 16, dừng lại ở 9, khi bạn thấy đó là hệ số của 27.

Cảnh báo

• Đơn giản hóa không giống như đánh giá. Tại thời điểm nào trong quá trình này, bạn sẽ nhận được một số có dấu thập phân!
• Máy tính có thể hữu ích đối với những con số lớn, nhưng bạn càng thực hành nhiều thì nó càng trở nên dễ dàng hơn.