NộI Dung

• Các bước
• Vật liệu cần thiết

Biểu thức hữu tỉ là những biểu thức ở dạng tỷ lệ (hoặc phân số) giữa hai đa thức. Như với các phân số thông thường, một biểu thức hữu tỉ cần được đơn giản hóa. Đây là một quá trình tương đối dễ dàng khi nhân tử chung là một đơn thức hoặc nhân tử của một số hạng, nhưng có thể được thực hiện chi tiết hơn bằng cách gộp nhiều số hạng.

Các bước

Phương pháp 1/3: Tính nhân tử

1. Phân tích biểu thức. Để sử dụng phương pháp này, bạn phải có khả năng tìm thấy một đơn thức ở cả tử số và mẫu số của biểu thức hữu tỉ. Một đơn thức không gì khác hơn là một đa thức chỉ chứa một số hạng.
   • Ví dụ, biểu thức có một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số. Do đó, mỗi chúng là một đơn thức.
   • Biểu thức có hai nhị thức và không thể giải được bằng phương pháp như vậy.
2. Nhân tử số. Để làm điều này, hãy viết các thừa số mà bạn sẽ nhân với nhau để thu được đơn thức, bao gồm cả biến. Để biết thêm thông tin về cách thực hiện bao thanh toán, hãy đọc Làm thế nào để tính một số. Viết lại biểu thức bằng cách sử dụng các thừa số ở tử số và mẫu số.
   • Ví dụ, nó sẽ được tính theo thừa số là và sẽ được tính theo. Do đó, tính trong thừa số, biểu thức sẽ như sau:
     .
3. Hủy bỏ các yếu tố chung. Để thực hiện việc này, hãy gạch chéo các thừa số có ở tử số và mẫu số chung với nhau. Chúng sẽ bị hủy vì bạn sẽ chia một thừa số cho chính mình, với kết quả bằng 1.
   • Ví dụ, bạn có thể gạch chéo hai 2 và một x ở tử số và mẫu số:
     
     
4. Viết lại biểu thức với các thừa số còn lại. Hãy nhớ rằng các điều khoản sẽ hủy bỏ lẫn nhau cho đến khi kết quả là 1. Vì vậy, nếu bạn hủy bỏ tất cả các số hạng ở tử số hoặc mẫu số, bạn vẫn sẽ có 1.
   • Ví dụ:
     
     
5. Hoàn thành bất kỳ phép nhân nào có ở tử số hoặc mẫu số. Điều này sẽ dẫn đến biểu thức hợp lý cuối cùng được đơn giản hóa.
   • Ví dụ:
     
     

Phương pháp 2/3: Đơn giản hóa nhân tử đơn thức

1. Phân tích biểu thức hữu tỉ. Để sử dụng một phương pháp như vậy, bạn phải tìm ít nhất một nhị thức trong biểu thức. Nó có thể ở tử số, mẫu số hoặc cả hai. Một nhị thức chỉ đơn thuần là một đa thức có chứa hai số hạng.
   • Ví dụ, biểu thức có hai số hạng ở mẫu số. Do đó, mẫu số này chứa một nhị thức.
2. Tìm một đơn thức chung cho cả tử số và mẫu số. Yếu tố phải là chung cho tất cả các số hạng của biểu thức. Nhân tử đơn thức này và viết lại.
   • Ví dụ, đơn thức là chung cho mỗi số hạng của biểu thức. Như vậy, sau khi tính thừa số hạng từ tử số và mẫu số, biểu thức sẽ là:.
3. Hủy bỏ nhân tố chung. Số hạng đơn thức có thừa số sẽ bị hủy cho đến khi nó cho kết quả là 1, vì bạn đang chia từng số hạng cho chính nó.
   • Ví dụ:
     
     .
4. Viết lại biểu thức sau khi hủy đơn thức. Làm như vậy sẽ dẫn đến biểu thức hợp lý được đơn giản hóa. Nếu việc tính thừa số được thực hiện chính xác, sẽ không còn thừa số chung cho mỗi số hạng ở cả tử số và mẫu số.
   • Ví dụ:
     
     .

Phương pháp 3/3: Đơn giản hóa nhân tử nhị thức

1. Phân tích biểu thức. Phương thức dưới đây hoạt động với các biểu thức chứa đa thức bậc hai ở tử số và mẫu số. Đa thức bậc hai là một đa thức có một trong các số hạng được bình phương.
   • Ví dụ: biểu thức chứa đa thức bậc hai ở cả tử số và mẫu số, vì vậy bạn có thể sử dụng phương pháp này để đơn giản hóa nó.
2. Nhân tử số của đa thức thành hai nhị thức. Bạn phải tìm hai nhị thức mà khi nhân cùng với phương pháp FOIL, kết quả là đa thức ban đầu. Để biết thêm thông tin về cách nhân tử một đa thức bậc hai, hãy đọc bài viết Cách tính nhân tử của đa thức bậc hai (Phương trình bậc hai). Sau đó, viết lại biểu thức với tử số có thừa số.
   • Ví dụ, nó có thể được tính vào biểu mẫu. Như vậy, biểu thức sẽ như sau:.
3. Nhân tử đa thức có ở mẫu số thành hai nhị thức. Một lần nữa, bạn phải tìm hai nhị thức có thể nhân với nhau để thu được đa thức ban đầu. Viết lại biểu thức với mẫu số thừa số.
   • Ví dụ, nó có thể được tính vào biểu mẫu. Như vậy, biểu thức như sau:.
4. Hủy bỏ các thừa số của nhị thức chung cho tử số và mẫu số. Một nhân tử nhị thức là một biểu thức trong ngoặc đơn. Bạn có thể hủy chúng, vì chia một thừa số cho chính nó bằng 1.
   • Ví dụ:
     
     
5. Viết lại biểu thức với các thừa số còn lại. Hãy nhớ rằng nếu bạn đã hủy bỏ tất cả các yếu tố, bạn sẽ chỉ còn lại 1. Điều này dẫn đến biểu thức được đơn giản hóa cuối cùng.
   • Ví dụ:
     
     .

Vật liệu cần thiết

• Máy tính
• Bút chì
• Giấy