NộI Dung

• Các bước
• Lời khuyên

Giải một hệ phương trình yêu cầu bạn phải tìm giá trị của một hoặc nhiều biến trong nhiều phương trình. Bạn có thể giải hệ phương trình bằng cách cộng, trừ, nhân hoặc thay thế. Nếu bạn muốn biết cách giải một hệ phương trình, hãy làm theo các bước sau.

Các bước

Phương pháp 1/4: Giải bằng phép trừ

1. 

   Viết một phương trình lên trên phương trình kia. Giải hệ phương trình bằng phép trừ là lý tưởng nhất khi bạn thấy cả hai tài khoản đều có một biến có cùng hệ số và cùng dấu. Ví dụ: nếu cả hai phương trình đều có biến dương 2x, bạn có thể sử dụng phương pháp trừ để tìm giá trị của cả hai biến.
   • Viết một phương trình lên trên phương trình kia bằng cách sắp xếp các biến x, y và tất cả các số. Viết dấu trừ ngoài đại lượng của hệ phương trình thứ hai.
   • Ví dụ: nếu bạn có hai phương trình 2x + 4y = 8 và 2x + 2y = 2, thì bạn phải viết phương trình thứ nhất ở trên phương trình thứ hai, với dấu trừ bên ngoài đại lượng thứ hai, chứng tỏ rằng bạn sẽ trừ từng số hạng trong phương trình.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Trừ các điều khoản tương tự. Bây giờ bạn đã căn chỉnh hai phương trình, tất cả những gì bạn phải làm là trừ các số hạng tương tự. Bạn có thể làm điều này theo thuật ngữ:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Giải quyết các điều khoản còn lại. Ngay sau khi bạn loại bỏ một trong các biến nhận số hạng bằng 0 khi bạn trừ các biến có cùng hệ số, bạn phải giải cho biến còn lại một phương trình chính tắc. Bạn có thể xóa số 0 khỏi phương trình, vì nó sẽ không thay đổi bất kỳ điều gì về giá trị.
   • 2y = 6.
   • Chia 2y và 6 cho 2 để tìm được y = 3.

4. 

   
   
   Thay số hạng trở lại vào một trong các phương trình để tìm giá trị của số hạng đầu tiên. Bây giờ bạn biết rằng y = 3, bạn phải thay thế trở lại vào một trong các phương trình ban đầu và giải cho x. Không quan trọng bạn chọn cái nào vì câu trả lời sẽ giống nhau. Nếu một trong các phương trình có vẻ phức tạp hơn phương trình còn lại, chỉ cần thay thế nó bằng phương trình dễ nhất.
   • Thay y = 3 vào phương trình 2x + 2y = 2 và tìm x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Bạn đã giải hệ phương trình bằng phép trừ. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Kiểm tra câu trả lời của bạn. Để đảm bảo rằng bạn đã giải hệ phương trình một cách chính xác, bạn chỉ cần thay thế hai câu trả lời của mình trong cả hai phương trình để đảm bảo chúng hoạt động. Cách này:
   • Thay (-2, 3) vào (x, y) trong phương trình 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Thay (-2, 3) vào (x, y) trong phương trình 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Phương pháp 2/4: Giải bằng phép cộng

1. 

   Viết một phương trình lên trên phương trình kia. Giải hệ phương trình bằng phép cộng là lý tưởng nhất khi bạn thấy rằng cả hai phương trình đều có một biến cùng hệ số nhưng ngược dấu. Ví dụ, nếu một phương trình có biến 3x và phương trình kia có biến -3x, thì phương pháp cộng là lý tưởng.
   • Viết một phương trình lên trên phương trình kia bằng cách sắp xếp các biến x, y và tất cả các số. Viết dấu cộng bên ngoài đại lượng trong phương trình thứ hai.
   • Ví dụ: nếu bạn có hai phương trình 3x + 6y = 8 và ex - 6y = 4, thì bạn phải viết phương trình thứ nhất lên trên phương trình thứ hai, với dấu cộng bên ngoài đại lượng của phương trình thứ hai, cho thấy rằng bạn sẽ cộng từng của các điều khoản của phương trình.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Thêm các điều khoản tương tự. Bây giờ bạn đã căn chỉnh hai phương trình, tất cả những gì bạn phải làm là cộng các số hạng tương tự. Bạn có thể thêm từng cái một:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Khi bạn kết hợp tất cả các thuật ngữ, bạn sẽ tìm thấy sản phẩm mới của mình:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Giải quyết các điều khoản còn lại. Ngay sau khi bạn loại bỏ một trong các biến nhận số hạng bằng 0 khi bạn trừ các biến có cùng hệ số, bạn phải giải cho biến còn lại một phương trình chính tắc. Bạn có thể xóa số 0 khỏi phương trình, vì nó sẽ không thay đổi bất kỳ điều gì về giá trị.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Chia 4x và 12 cho 3 để tìm x = 3.

4. 

   Thay số hạng trở lại phương trình để tìm giá trị của số hạng đầu tiên. Bây giờ bạn biết rằng x = 3, bạn chỉ cần thay nó vào một trong các phương trình ban đầu để giải cho y. Không quan trọng bạn chọn cái nào vì câu trả lời sẽ giống nhau. Nếu một trong các phương trình trông phức tạp hơn phương trình kia, chỉ cần thay thế nó bằng phương trình dễ nhất.
   • Thay x = 3 vào phương trình x - 6y = 4 để tìm y.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Chia -6y và 1 cho -6 để tìm y = -1/6.
     • Bạn đã giải hệ phương trình bằng phép cộng. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Kiểm tra câu trả lời của bạn. Để đảm bảo rằng bạn đã giải hệ phương trình một cách chính xác, bạn chỉ cần thay thế hai câu trả lời của mình trong cả hai phương trình để đảm bảo chúng hoạt động. Như vậy:
   • Thay (3, -1/6) vào (x, y) trong phương trình 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Thay (3, -1/6) vào (x, y) trong phương trình x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Phương pháp 3/4: Giải bằng phép nhân

1. 

   Viết các phương trình chồng lên nhau. Viết một phương trình lên trên phương trình kia bằng cách sắp xếp các biến x, y và tất cả các số. Khi bạn sử dụng phương pháp nhân, không có biến nào sẽ có hệ số phù hợp - hiện tại.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Nhân một hoặc cả hai phương trình cho đến khi một trong các biến ở cả hai điều kiện có hệ số bằng nhau. Bây giờ, nhân một hoặc cả hai phương trình với một số làm cho một trong các biến có cùng hệ số. Trong trường hợp này, bạn có thể nhân phương trình thứ hai với 2 để biến -y trở thành -2y và bằng hệ số thứ nhất y. Đây là cách thực hiện:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Cộng hoặc trừ các phương trình. Bây giờ, chỉ cần sử dụng phương pháp cộng hoặc trừ trong cả hai phương trình, dựa vào đó phương pháp sẽ loại bỏ biến có cùng hệ số. Vì bạn đang làm việc với 2y và -2y, bạn phải sử dụng phương pháp cộng vì 2y + -2y bằng 0. Nếu bạn đang làm việc với 2y và + 2y, thì bạn sẽ sử dụng phương pháp trừ. Dưới đây là cách sử dụng phương pháp cộng để loại bỏ một trong các biến:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Giải cho số hạng còn lại. Chỉ cần quyết tâm tìm giá trị thuật ngữ mà bạn không xóa. Nếu 7x = 14 thì x = 2.

5. 

   Thay số hạng trở lại trong phương trình để tìm giá trị của số hạng đầu tiên. Thay thế trở lại vào một trong những phương trình ban đầu để giải quyết cho số hạng khác. Lấy phương trình đơn giản nhất để làm nhanh hơn.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Bạn đã giải hệ phương trình bằng phép nhân. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Kiểm tra câu trả lời của bạn. Để xác minh câu trả lời của bạn, hãy thay thế hai giá trị bạn đã tìm thấy trở lại trong phương trình ban đầu và thấy rằng bạn đã nhận đúng giá trị.
   • Thay (2, 2) vào chỗ (x, y) trong phương trình 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Thay (2, 2) vào chỗ (x, y) vào phương trình 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Phương pháp 4/4: Giải quyết bằng cách thay thế

1. 

   Cô lập một biến. Phương pháp thay thế là lý tưởng khi một trong các hệ số của một trong các phương trình bằng một. Vì vậy, tất cả những gì bạn phải làm là tách biến hệ số đơn giản ở một bên của phương trình để tìm giá trị của nó.
   • Nếu bạn đang làm việc với các phương trình 2x + 3y = 9 và x + 4y = 2, bạn có thể tách x trong phương trình thứ hai.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4y.

2. 

   Thay thế giá trị của biến mà bạn đã phân lập trở lại vào phương trình khác. Lấy giá trị tìm được khi bạn cô lập biến và thay thế nó vào vị trí của biến trong phương trình mà bạn không thao tác.Bạn sẽ không thể giải được gì nếu bạn thay thế giá trị trở lại trong phương trình mà bạn đang thao tác. Đây là cách thực hiện:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Giải các biến còn lại. Bây giờ bạn đã biết rằng y = - 1, chỉ cần thay giá trị này vào phương trình đơn giản nhất để tìm giá trị của x. Như vậy:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Bạn đã giải hệ phương trình bằng cách thay thế. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Kiểm tra công việc của bạn. Để đảm bảo rằng bạn đã giải đúng hệ phương trình, bạn chỉ cần thay thế các giá trị tìm được trong cả hai phương trình để xem kết quả có đúng không:
   • Thay (6, -1) vào chỗ (x, y) trong phương trình 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Thay (6, -1) vào (x, y) trong phương trình x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Lời khuyên

• Bạn sẽ có thể giải bất kỳ hệ phương trình tuyến tính nào bằng cách sử dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân hoặc thay thế, nhưng một phương pháp thường dễ dàng hơn tùy thuộc vào các phương trình.