NộI Dung

• Các bước
• Lời khuyên
• Cảnh báo

Luỹ thừa (hay chiết áp) là phép toán được sử dụng để đơn giản hóa phép nhân một số với chính nó. Ví dụ, thay vì viết, chúng ta có thể sử dụng chỉ. Điều này sẽ được giải thích dưới đây trong phần "Các phép toán cơ bản với lũy thừa". Luỹ thừa cho phép bạn viết các biểu thức hoặc phương trình dài hoặc phức tạp một cách đơn giản hơn. Bằng cách học các quy tắc sau, bạn có thể dễ dàng cộng và trừ các lũy thừa để đơn giản hóa việc giải toán (ví dụ:). Chú ý: để tìm hiểu cách giải phương trình mũ, tức là phương trình trong đó giá trị chưa biết xuất hiện trong số mũ (ví dụ:), hãy nhấp vào đây.

Các bước

Phương pháp 1 trong 3: Hoạt động điện cơ bản

1. 

   Học từ vựng chính xác cho các bài toán lũy thừa. Ví dụ, mọi quyền lực đều có hai phần. Số dưới cùng (2 trong ví dụ này) được gọi là căn cứ. Số chỉ số trên bên phải (3 trong ví dụ này) được gọi là số mũ hoặc là quyền lực. Chúng ta có thể đọc sức mạnh là hai đến ba hoặc là hai nâng lên sức mạnh thứ ba.
   • Nếu một số được nâng lên lũy thừa thứ hai, chẳng hạn như, chúng tôi nói rằng nó được nâng lên bình phương (trong ví dụ, chúng tôi đọc năm bình phương).
   • Nếu một số được nâng lên lũy thừa thứ ba, chẳng hạn như, chúng tôi nói rằng nó được nâng lên hình khối (trong ví dụ, chúng tôi đọc mười khối).
   • Nếu một số không có số mũ, chẳng hạn như số 4 đơn giản, chúng ta nói rằng nó được nâng lên quyền lực đầu tiên và chúng ta có thể viết lại nó thành.
   • Nếu số mũ là 0 và một số khác được nâng lên số mũ 0, chúng tôi nói rằng lũy ​​thừa bằng 1, ví dụ: hoặc Để tìm hiểu thêm, hãy truy cập phần "Mẹo".

2. 

   
   
   Nhân cơ số nhiều lần với chính nó bao nhiêu lần khi số mũ cho biết. Nếu bạn cần tính giá trị của một lũy thừa bằng tay, trước tiên hãy viết lại nó dưới dạng một bài toán nhân. Cơ số phải nhân với chính nó một số lần với số mũ. Vì vậy, để tính giá trị của, bạn phải nhân cơ số ba với chính nó bốn lần liên tiếp, nghĩa là,. Lấy một vài ví dụ khác:
   • Mười khối

3. 

   
   
   Giải biểu thức. Nhân hai số đầu tiên để được kết quả của tích. Ví dụ, để tính toán, bạn sẽ bắt đầu với. Biểu hiện này có vẻ đáng sợ, nhưng tất cả những gì bạn cần làm để giải quyết nó là thực hiện từng bước một. Đầu tiên, nhân hai bốn đầu tiên. Sau đó, thay thế hai bộ tứ này bằng kết quả của phép nhân, như được hiển thị trong độ phân giải bên dưới:

4. 

   
   
   Nhân tích của cặp đầu tiên (trong ví dụ này là 16) với số tiếp theo. Tiếp tục nhân các con số để làm cho sức mạnh "phát triển". Quay trở lại ví dụ của chúng ta, bước tiếp theo sẽ là nhân 16 với 4 tiếp theo, như được hiển thị trong độ phân giải bên dưới:
   • Như được hiển thị, bạn phải tiếp tục nhân cơ số với tích của mỗi cặp số đầu tiên cho đến khi bạn đạt được kết quả cuối cùng. Nói cách khác, bạn phải nhân hai số đầu tiên trong dãy và sau đó nhân tích đó với số tiếp theo. Điều này phù hợp với bất kỳ sức mạnh nào. Khi bạn hoàn thành ví dụ của chúng tôi, bạn sẽ nhận được kết quả.

5. 

   Giải thêm một vài ví dụ (sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra câu trả lời).

6. 

   Sử dụng nút "exp," "" hoặc "^" trên máy tính để xác định giá trị lũy thừa. Hầu như không thể tính toán công suất lớn hơn, chẳng hạn như, theo cách thủ công. Tuy nhiên, đối với một máy tính, đây là một nhiệm vụ đơn giản. Nút thường được đánh dấu rõ ràng. Để sử dụng chức năng này trên máy tính các cửa sổ 7, chuyển sang chế độ máy tính khoa học: nhấp vào menu "Xem" và sau đó chọn "Khoa học". Để quay lại chế độ máy tính tiêu chuẩn, hãy nhấp lại vào "Xem" và chọn "Tiêu chuẩn".
   • Xác minh câu trả lời bằng khảo sát Google. Sử dụng nút "^" trên bàn phím máy tính, máy tính bảng hoặc điện thoại di động điện thoại thông minh để nhập biểu thức hàm mũ vào thanh tìm kiếm. CÁC Google sẽ hiển thị cho bạn câu trả lời ngay lập tức và đề xuất các quyền năng tương tự để bạn khám phá.

Phương pháp 2/3: Cộng, trừ và nhân lũy thừa

1. 

   Cộng hoặc trừ các lũy thừa cùng cơ số và cùng số mũ. Nếu cơ số và số mũ của lũy thừa giống nhau, chúng ta có thể đơn giản hóa các số hạng của phép cộng và biến nó thành một phép nhân đơn giản. Điều quan trọng cần nhớ là nó giống như, nghĩa là, "1 của cái này cộng với 1 của cái này = 2 của cái này" (bất kể "cái kia" là gì). Cộng số các số hạng tương tự (cơ số bằng nhau và số mũ) và nhân kết quả của tổng này với biểu thức mũ. Trong ví dụ của chúng tôi, bạn chỉ cần tính giá trị lũy thừa và nhân kết quả với hai. Hãy nhớ rằng: phép nhân chỉ là một cách để viết lại một phép cộng, như. Lấy một vài ví dụ khác:

2. 

   Khi nhân các lũy thừa của cùng một cơ số, hãy cộng các số mũ. Bằng cách nhân hai lũy thừa của cùng một cơ số, chúng ta có thể đơn giản hóa nó bằng cách lặp lại cơ số và cộng hai số mũ. Vì vậy, chúng tôi kết luận rằng. Nếu suy luận này khó hiểu, chỉ cần phân tách các số hạng nhân để hiểu cách nó hoạt động:
   • Vì nó đơn giản là cùng một số nhân với chính nó, chúng ta có thể tổ chức lại biểu thức như sau:

3. 

   Ví dụ, khi nâng một lũy thừa lên một số mũ khác, hãy nhân số mũ. Một lũy thừa được nâng lên thành một số mũ khác bằng cơ số của lũy thừa đó được nâng lên thành tích của hai số mũ. Vì vậy, chúng tôi kết luận rằng. Nếu bạn thấy lý do khó hiểu, chỉ cần phân tích ý nghĩa thực sự của các ký hiệu. Biểu thức thể hiện rằng sức mạnh đang nhân lên 5 lần, như chúng ta có thể thấy bên dưới:
   • Vì các cơ số giống nhau, chúng ta có thể thêm số mũ của chúng:

4. 

   Biến một lũy thừa với số mũ âm thành một phân số (hoặc nghịch đảo của một số). Bạn không cần biết số tương hỗ là gì. Bất kỳ số nào được nâng lên thành số mũ âm, chẳng hạn, bằng nghịch đảo của số đó được nâng lên cùng số mũ, nhưng có dấu ngược lại. Do đó, chúng tôi kết luận rằng ví dụ của chúng tôi có thể được viết lại dưới dạng phân số. Lấy một vài ví dụ khác:

5. 

   Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, trừ các số mũ. Phép chia là nghịch đảo của phép nhân, và mặc dù hai phép toán này không phải lúc nào cũng được giải quyết theo cách ngược lại, nhưng trong trường hợp đó chúng sẽ như vậy. Phép chia hai lũy thừa cơ số bằng nhau, giống như, bằng cơ số cao với hiệu của số mũ trên bằng số mũ dưới. Do đó, chúng tôi kết luận rằng, hoặc đơn giản 16.
   • Chúng ta sẽ thấy bên dưới rằng bất kỳ lũy thừa nào là một phần của phân số, chẳng hạn như, có thể được viết lại thành. Số mũ âm tạo ra phân số.

6. 

   Giải thêm một số bài toán để thực hành các phép toán với cấp số nhân. Các vấn đề dưới đây bao gồm tất cả các hoạt động được hiển thị cho đến nay. Để xem câu trả lời, chỉ cần đánh dấu dòng vấn đề bằng con trỏ của Chuột.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Hãy nhớ rằng: mọi số không có lũy thừa đều có số mũ 1
   • =
   • =

Phương pháp 3/3: Quyền hạn với số mũ phân số

1. 

   Biến đổi lũy thừa với số mũ phân số, giống như, thành một gốc. Hiệu lực chính xác là gốc rễ. Điều này hoạt động tương tự đối với bất kỳ số mũ phân số nào, bất kể mẫu số của phân số là bao nhiêu; do đó, nó sẽ giống với căn bậc 4 của x, nghĩa là,.
   • Cơ số là phép toán nghịch đảo của phép lũy thừa. Ví dụ, nếu bạn nâng gốc lên lũy thừa thứ tư, kết quả sẽ đơn giản là. Vì vậy, nó sẽ giống như. Một ví dụ khác: nếu, sau đó. Vì thế, .

2. 

   Biến đổi tử số thành số mũ của căn. Lũy thừa có vẻ phức tạp hơn, nhưng chỉ cần nhớ cách nhân số mũ của lũy thừa. Biến cơ số thành lũy thừa (như phân số thông thường) và tử số của phân số thành số mũ của căn. Nếu bạn cảm thấy khó khăn để ghi nhớ điều này, bạn chỉ cần nhớ rằng nó chính xác giống như. Ví dụ:
   • =

3. 

   Cộng, trừ và nhân lũy thừa với số mũ phân số một cách bình thường. Việc cộng và trừ các lũy thừa trước khi tính toán hoặc chuyển chúng thành nghiệm đơn giản hơn nhiều. Nếu cơ số và số mũ của lũy thừa giống nhau, bạn có thể cộng và trừ chúng bình thường. Nếu cơ số của các lũy thừa giống nhau, bạn cũng có thể nhân và chia chúng bình thường, miễn là bạn biết cách cộng và trừ phân số. Hãy xem các ví dụ:

4. 

   Chuyển đổi các căn phức tạp thành lũy thừa số mũ phân số để tạo điều kiện giải quyết. Bạn đã thấy làm thế nào một lũy thừa phân số có thể được chuyển đổi đơn giản thành một căn. Tuy nhiên, điều quan trọng cần lưu ý là quá trình này cũng có thể bị đảo ngược. Lấy biểu thức làm ví dụ. Thoạt nhìn, có vẻ như không thể giải quyết được vấn đề; tuy nhiên, gốc trong thuật ngữ đầu tiên có thể dễ dàng chuyển đổi thành phân số, cho phép bạn giải quyết vấn đề như sau:

Lời khuyên

• "Đơn giản hóa" trong toán học có nghĩa là "thực hiện các phép toán cần thiết để đi đến dạng đơn giản nhất của các biểu thức liên quan".
• Hầu hết các máy tính có một nút mà bạn phải nhấn để thêm số mũ sau khi nhập cơ số. Nó thường được biểu thị bằng ^ hoặc x ^ y.
• 1 là phần tử đồng nhất của lũy thừa. Điều này có nghĩa là bất kỳ số thực nào được nâng lên 1 (tức là lũy thừa đầu tiên) đều bằng chính nó, chẳng hạn như. Tương tự như vậy, 1 là phần tử nhận dạng của phép nhân (1 được sử dụng làm số nhân, giống như) và phép chia (1 được sử dụng làm số chia, như).
• Cơ số 0 được nâng lên số mũ 0, nghĩa là 0, có giá trị không xác định. Máy tính và máy tính sẽ trả về thông báo lỗi. Điều quan trọng cần nhớ là bất kỳ số thực nào khác 0 được nâng lên 0 luôn bằng 1, chẳng hạn
• Trong đại số nâng cao cho các số ảo,, trong đó, là một hằng số vô tỉ liên tục có giá trị xấp xỉ 2,71828 ..., và là một hằng số tùy ý. Chứng minh mối quan hệ này có thể được tìm thấy trong hầu hết các sách toán cấp cao hơn.

Cảnh báo

• Việc tăng giá trị của số mũ gây ra sự tăng rất nhanh về độ lớn của lũy thừa, do đó, ngay cả khi câu trả lời có vẻ không chính xác, nó thực sự có thể đúng. Bạn có thể kiểm tra điều này bằng cách vẽ đồ thị bất kỳ hàm mũ nào (ví dụ: 2) nếu x có một dải giá trị.