Cách hợp lý hóa mẫu số: 14 bước (có hình ảnh) - KiếN ThứC

NộI Dung

Các bước
Câu hỏi và câu trả lời của cộng đồng
Lời khuyên

Các phần khác

Theo truyền thống, một số căn hoặc số vô tỉ không được để ở mẫu số (dưới cùng) của một phân số. Khi một căn xuất hiện ở mẫu số, bạn cần nhân phân số với một số hạng hoặc tập hợp các số hạng có thể loại bỏ biểu thức căn đó. Mặc dù việc sử dụng máy tính khiến việc hợp lý hóa các phân số bị lỗi thời một chút, kỹ thuật này vẫn có thể được thử nghiệm trong lớp.

Các bước

Phương pháp 1 trên 4: Hợp lý hóa mẫu số đơn thức

Kiểm tra phân số. Một phân số được viết đúng khi không có căn nào ở mẫu số. Nếu mẫu số chứa một căn bậc hai hoặc căn khác, bạn phải nhân cả phần trên và phần dưới với một số có thể loại bỏ căn đó. Lưu ý rằng tử số có thể chứa một căn, nhưng đừng lo lắng về tử số.
- Chúng ta có thể thấy rằng có một trong mẫu số.
Nhân tử số và mẫu số với căn ở mẫu số. Phân số có số hạng đơn thức ở mẫu số là phân số dễ hợp lý nhất. Cả phần trên và phần dưới của phân số phải được nhân với cùng một số hạng, bởi vì những gì bạn thực sự đang làm là nhân với 1.
- Nếu bạn đang nhập vấn đề của mình vào máy tính, hãy nhớ đặt dấu ngoặc đơn xung quanh mỗi phương trình để tách chúng ra.
Đơn giản hóa khi cần thiết. Hoàn thành phương trình mà bạn vừa có để đưa nó xuống dạng nhỏ nhất. Trong trường hợp này, bạn sẽ hủy bỏ thừa số chung ở cả tử số và mẫu số (7).

Phương pháp 2/4: Hợp lý hóa mẫu số nhị thức

Kiểm tra phân số. Nếu phân số của bạn chứa tổng của hai số hạng ở mẫu số, ít nhất một số hạng vô tỷ, thì bạn không thể nhân phân số với nó ở tử số và mẫu số.
- Để xem tại sao lại như vậy, hãy viết một phân số tùy ý ở đâu là vô tỉ. Khi đó, biểu thức chứa một kỳ hạn chéo Nếu ít nhất một trong số và không hợp lý, thì số hạng chéo sẽ chứa một căn.
- Hãy xem cách này hoạt động với ví dụ của chúng tôi.
- Như bạn có thể thấy, không có cách nào chúng ta có thể loại bỏ ở mẫu số sau khi làm điều này.
Nhân phân số với cộng của mẫu số. Liên từ của một biểu thức là cùng một biểu thức với dấu được đảo ngược. Ví dụ, liên từ của là
- Tại sao liên từ hoạt động? Trở lại với phân số tùy ý của chúng ta nhân với liên từ ở tử số và mẫu số sẽ dẫn đến mẫu số là Chìa khóa ở đây là không có số hạng chéo. Vì cả hai số hạng này đều được bình phương nên mọi căn bậc hai sẽ bị loại bỏ.
Đơn giản hóa khi cần thiết. Đưa phân số xuống dạng đơn giản nhất bằng cách tìm nhân tử chung ở tử số và mẫu số. Trong trường hợp này, 4 - 2 = 2, bạn có thể sử dụng để hủy bỏ số dưới cùng.

Phương pháp 3/4: Làm việc với Người có đi có lại

Kiểm tra vấn đề. Nếu bạn được yêu cầu viết nghịch đảo của một tập hợp các số hạng có chứa một căn, bạn sẽ cần phải hợp lý hóa trước khi đơn giản hóa. Sử dụng phương pháp cho mẫu số đơn thức hoặc nhị thức, tùy thuộc vào phương pháp nào áp dụng cho bài toán.
Viết đối ứng như nó thường xuất hiện. Một nghịch đảo được tạo ra khi bạn đảo ngược phân số. Biểu thức của chúng tôi thực sự là một phân số. Nó chỉ được chia cho 1.
Nhân với một thứ có thể loại bỏ phần gốc ở phía dưới. Hãy nhớ rằng, bạn đang thực sự nhân với 1, vì vậy bạn phải nhân cả tử số và mẫu số. Ví dụ của chúng ta là một nhị thức, vì vậy hãy nhân phần trên và phần dưới với liên hợp.
Đơn giản hóa khi cần thiết. Rút phân số xuống thành số nhỏ nhất và ít nhất có thể bằng cách hoàn thành phương trình. Trong ví dụ này, 4 - 3 = 1, vì vậy bạn có thể loại bỏ tất cả phần dưới cùng của phân số cùng nhau.
- Đừng bỏ qua thực tế rằng đối ứng là liên hợp. Đây chỉ là một sự trùng hợp ngẫu nhiên.

Phương pháp 4/4: Hợp lý hóa mẫu số với gốc hình khối

Kiểm tra phân số. Bạn cũng có thể mong đợi một lúc nào đó đối mặt với các gốc hình khối ở mẫu số, mặc dù chúng hiếm hơn. Phương pháp này cũng tổng quát hóa thành gốc của bất kỳ chỉ mục nào.
Viết lại mẫu số dưới dạng số mũ. Tìm một biểu thức sẽ hợp lý hóa mẫu số ở đây sẽ hơi khác một chút vì chúng ta không thể nhân đơn giản với căn.
Nhân phần trên và phần dưới với một số nào đó tạo thành số mũ ở mẫu số 1. Trong trường hợp của chúng ta, chúng ta đang xử lý một căn bậc hai, vì vậy hãy nhân với Hãy nhớ rằng số mũ biến một bài toán nhân thành một bài toán cộng theo thuộc tính
- Điều này có thể tổng quát thành các gốc thứ n trong mẫu số. Nếu chúng ta có, chúng ta nhân đầu và cuối với Điều này sẽ tạo thành số mũ ở mẫu số 1.
Đơn giản hóa khi cần thiết.
- Nếu bạn cần viết nó ở dạng cấp tiến, hãy tính

Câu hỏi và câu trả lời của cộng đồng

Làm cách nào để hợp lý hóa với ba điều khoản?

Một cái gì đó giống như 1 / (1 + root2 + root3)? Nếu vậy, hãy nhóm dưới dạng 1+ (root2 + root3) và nhân với "hiệu số của liên hợp bình phương" 1- (root2 + root3). Điều đó làm cho mẫu số -4 - căn 6, vẫn chưa hợp lý, nhưng đã cải thiện từ hai số hạng không hợp lý thành chỉ một. Vì vậy, lặp lại thủ thuật tương tự bằng cách nhân với -4 + căn 6 và mẫu số được hợp lý hóa.

Trong hình ảnh của bạn, ý nghĩa là gì?

Nếu bạn đang hỏi về các dấu chấm được đặt giữa các phân số khác nhau, đó là các dấu nhân. Ví dụ: trong hình ảnh thứ hai của bài viết, chúng ta thấy (7√3) / (2√7), sau đó là dấu chấm, sau đó là (√7 / √7). Điều đó có nghĩa là chúng ta nhân phân số đầu tiên với phân số thứ hai (tử số nhân với tử số và mẫu số nhân với mẫu số), cho chúng ta (7√21) / 14, đơn giản hóa thành √21 / 2 (Ngẫu nhiên, bài báo hiển thị một số dấu chấm khác không nằm giữa các phân số. Đó chỉ là "gạch đầu dòng".)

Làm thế nào tôi có thể hợp lý hóa mẫu số với một căn bậc hai có một biến?

Nếu đó là một biểu thức nhị thức, hãy làm theo các bước được nêu trong phương pháp 2.

Làm thế nào để bạn hợp lý hóa một căn bậc hai ở mẫu số cho một câu hỏi như 1 / (căn bậc hai 5- căn bậc ba)?

Điều này phức tạp hơn một chút, nhưng có thể làm được. Nhân trên và dưới với (khối lập phương 25 + khối lập phương 15 + khối lập phương 9) và mẫu số đơn giản hóa thành 2. Thủ thuật này tương tự như trường hợp bậc hai vì nó sử dụng hiệu số của các khối lập phương là 5-3, trong khi khối tứ phân sử dụng hiệu số của thừa số bình phương.

Làm thế nào để tôi hợp lý hóa một mẫu số ba thức? Câu trả lời