NộI Dung

• Các bước

Nếu bạn đã học Giải tích, rất có thể bạn đã học quy tắc lũy thừa để tìm đạo hàm của các hàm cơ bản. Tuy nhiên, khi hàm chứa một căn bậc hai hoặc một căn, như trong trường hợp của, quy tắc này rất khó áp dụng. Với việc thay thế số mũ đơn giản, việc phân biệt hàm này khá dễ dàng. Sau đó, bạn có thể áp dụng sự thay thế tương tự và sử dụng quy tắc chuỗi để phân biệt một số chức năng khác liên quan đến gốc.

Các bước

Phương pháp 1/3: Sử dụng quy tắc lũy thừa

1. 

   Xem lại quy tắc lũy thừa trong đạo hàm. Quy tắc đầu tiên mà bạn có thể học được khi tính các đạo hàm là quy tắc lũy thừa. Cô ấy nói rằng, đối với một biến được nâng lên thành bất kỳ số mũ nào, thì đạo hàm của nó sẽ như sau:
   • Để làm ví dụ, hãy nhớ các khái niệm với các hàm đạo hàm sau:
     • Nếu, sớm;
     • Nếu, sớm;
     • Nếu, sớm;
     • Nếu, sớm.

2. 

   
   
   Viết lại căn bậc hai dưới dạng số mũ. Để tìm đạo hàm của một hàm căn bậc hai, bạn cần nhớ rằng căn bậc hai của bất kỳ số hoặc biến nào cũng có thể được viết dưới dạng số mũ. Số hạng bên dưới căn sẽ được viết dưới dạng cơ số và được nâng lên thành số mũ. Hãy xem xét các ví dụ sau:
   • ;
   • ;
   • .

3. 

   
   
   Áp dụng quy tắc lũy thừa. Nếu hàm là căn bậc hai đơn giản nhất, hãy áp dụng quy tắc lũy thừa như sau để tìm đạo hàm:
   • (viết nguyên hàm);
   • (viết lại căn ở dạng số mũ);
     • (tìm đạo hàm bằng quy tắc lũy thừa);
     • (đơn giản hóa số mũ).

4. 

   
   
   Đơn giản hóa kết quả. Tại thời điểm này, điều quan trọng là phải nhận ra rằng một số mũ âm cho biết việc sử dụng nghịch đảo, hoặc con số sẽ như thế nào với số mũ dương. Nói cách khác, số mũ có nghĩa là bạn sẽ có căn bậc hai của cơ số ở dạng mẫu số của một phân số.
   • Tiếp tục từ hàm trên với căn bậc hai của x, đạo hàm có thể được đơn giản hóa thành:
     • ;
     • ;
     • .

Phương pháp 2/3: Sử dụng quy tắc chuỗi cho các hàm căn bậc hai

1. 

   Xem lại quy tắc chuỗi trong các hàm. Nó được sử dụng trong các dẫn xuất khi hàm gốc kết hợp một hàm này với một hàm khác. Quy tắc chuỗi chỉ ra rằng, đối với hai hàm và, đạo hàm của sự kết hợp của cả hai có thể được tính như sau:
   • Nếu, sớm.

2. 

   Xác định các chức năng cho quy tắc chuỗi. Để sử dụng quy tắc này, trước tiên bạn phải xác định hai hàm tạo nên hàm kết hợp. Trong các hàm căn bậc hai, hàm bên ngoài sẽ là căn bậc hai, trong khi hàm bên trong sẽ là những gì xuất hiện bên dưới căn.
   • Ví dụ, hãy xem xét phép tính để tìm đạo hàm của. Xác định hai phần như sau:
     • ;
     • .

3. 

   Xác định đạo hàm của cả hai hàm. Để áp dụng quy tắc chuỗi cho căn bậc hai của một hàm, trước tiên cần xác định đạo hàm của hàm tổng quát, ngoại tiếp:
   • ;
     • ;
     • .
   • Tiếp theo, xác định đạo hàm của hàm thứ hai, nội hàm hơn:
     • ;
     • .

4. 

   Kết hợp các chức năng trong quy tắc chuỗi. Hãy nhớ quy tắc chuỗi, và kết hợp các dẫn xuất như sau:
   • ;
   • ;
   • .

Phương pháp 3/3: Sử dụng phím tắt đến đạo hàm của hàm có gốc

1. 

   Tìm hiểu lối tắt đến đạo hàm của bất kỳ hàm nào có căn. Khi cố gắng tìm đạo hàm của căn bậc hai của một biến hoặc hàm, bạn có thể áp dụng một mẫu đơn giản. Nó sẽ luôn là đạo hàm của radicand chia cho hai lần căn bậc hai ban đầu. Nói một cách hình tượng, điều này có thể được hiển thị như sau:
   • Nếu, sớm.

2. 

   Tìm đạo hàm của căn. Đây là thuật ngữ hoặc hàm bên dưới dấu hiệu gốc. Để áp dụng phím tắt này, hãy xác định chỉ nào là dẫn xuất của gốc. Hãy xem xét các ví dụ sau:
   • Trong chức năng, gốc là. Phái sinh của bạn sẽ được.
   • Trong chức năng, gốc là. Phái sinh của bạn sẽ được.
   • Trong chức năng, gốc là. Phái sinh của bạn sẽ được.

3. 

   Viết đạo hàm của thấu kính dưới dạng tử số của một phân số. Đạo hàm của một hàm căn sẽ liên quan đến một phân số. Tử số của nó đại diện cho đạo hàm của học sinh. Đối với các ví dụ trên, phần đầu tiên của đạo hàm như sau:
   • Nếu, sớm;
   • Nếu, sớm;
   • Nếu, sớm.

4. 

   Viết mẫu số gấp đôi căn bậc hai ban đầu. Sử dụng phím tắt này, mẫu số sẽ tương đương với hai lần căn bậc hai ban đầu. Do đó, đối với ba hàm ví dụ trên, mẫu số của các đạo hàm sẽ là:
   • Dừng lại, sớm thôi;
   • Dừng lại, sớm thôi;
   • Dừng lại, sớm thôi.

5. 

   Kết hợp tử số và mẫu số để tìm đạo hàm. Đặt cả hai nửa của phân số lại với nhau và kết quả sẽ là đạo hàm của nguyên hàm.
   • Dừng lại, sớm thôi;
   • Dừng lại, sớm thôi;
   • Dừng lại, sớm thôi.