NộI Dung

• Các bước
• Lời khuyên

Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau luôn tạo với đáy một góc (cạnh thứ ba) và nằm ngay trên chính giữa của nó. Để xác định xem một đối tượng thuộc loại tương tự cân bằng, chỉ cần dùng thước và hai bút chì có chiều dài bằng nhau: nếu bạn cố gắng nghiêng hình dạng hình học theo bất kỳ hướng nào, các đầu của graphit sẽ không gặp nhau. Do những tính chất đặc biệt này, từ một số thông tin cơ bản có thể tính được diện tích tam giác cân.

Các bước

Phương pháp 1/2: Xác định diện tích từ độ dài các cạnh

1. 

   Hãy nghĩ về diện tích của hình bình hành. Bất kỳ vật thể nào có hai cặp cạnh song song và tổng bốn cạnh - như hình vuông và hình chữ nhật - đều là hình bình hành. Tất cả các hình dạng của loại này có cùng một công thức diện tích đơn giản: chiều cao nhân với cơ sở hoặc A = b * h. Nếu vật được đặt trên một bề mặt nằm ngang, thì cơ sở tương ứng với chiều dài của mặt mà nó nằm trên đó. Chiều cao, lần lượt, là khoảng cách từ chân đế đến đỉnh, di chuyển ra khỏi bề mặt của chính nó. Luôn đo giá trị này ở một góc vuông (90 °) so với mặt nền.
   • Trong hình vuông và hình chữ nhật, chiều cao bằng chiều dài của một trong các cạnh thẳng đứng, vì chúng vuông góc với mặt đáy.

2. 

   
   
   So sánh hình tam giác với hình bình hành. Mối quan hệ giữa hai dạng này rất đơn giản: nếu cắt đôi theo đường chéo, bất kỳ hình bình hành nào cũng sinh ra hai tam giác bằng nhau. Điều ngược lại cũng đúng: khi có hai tam giác giống nhau, chúng có thể được nối với nhau để tạo thành một hình bình hành. Theo nghĩa này, công thức cho diện tích của bất kỳ tam giác nào là A = b * h / 2 - bằng một nửa kích thước của một hình bình hành tương ứng.

3. 

   
   
   Xác định giá trị của đáy của tam giác cân. Với công thức trong tay, đã đến lúc suy nghĩ: chính xác thì "cơ sở" và "chiều cao" có nghĩa là gì trong mối quan hệ với tam giác? Cơ sở dễ dàng, vì nó tương ứng với mặt duy nhất của các biện pháp khác nhau của hình dạng.
   • Ví dụ: trong một tam giác cân có các cạnh là 5, 5 và 6 cm, đáy là cạnh 6.
   • Nếu tam giác có các cạnh bằng nhau (cạnh bằng nhau) thì bất kỳ một trong số chúng đều có thể là đáy. Tam giác đều là một loại hình cân đặc biệt, nhưng bạn có thể sử dụng công thức tương tự như diện tích.

4. 

   
   
   Vẽ đường thẳng giữa đáy và đỉnh đối diện (góc vuông). Nó sẽ xác định chiều cao của đối tượng; đánh dấu nó bằng chữ cái H. Sau khi tính toán giá trị của H, bạn sẽ có thể xác định khu vực.
   • Trong tam giác cân, đường thẳng này luôn nằm chính giữa mặt đáy.

5. 

   Kiểm tra một nửa của tam giác cân. Chú ý rằng đường cao chia đối tượng thành hai tam giác vuông giống nhau. Xác định ba mặt của một:
   • Một trong các cạnh nhỏ hơn là nửa cơ sở:.
   • Cạnh nhỏ hơn còn lại tương đương với chiều cao (H).
   • Cạnh huyền của tam giác vuông là một trong hai cạnh bằng nhau của hình cân. Ở đây, nó có thể được xác định là S.

6. 

   Gắn kết Định lý Pythagore. Bất cứ khi nào nó có giá trị là hai cạnh của tam giác vuông, bạn có thể sử dụng định lý để xác định thứ ba: (cạnh / cạnh 1) + (cạnh / cạnh 2) = (cạnh huyền). Đặt các biến của vấn đề này vào vị trí thích hợp của chúng, tài khoản trông như thế này:.
   • Có thể bạn đã thấy định lý Pitago ở trường như. Viết nó là "catetos" và "cạnh huyền" để tránh nhầm lẫn với các biến tam giác.

7. 

   Xác định giá trị của H. Hãy nhớ rằng công thức diện tích sử dụng B và H, nhưng bạn vẫn không có giá trị H. Biến đổi nó để tìm ra giải pháp:
   • 
     
     .

8. 

   Tập hợp phương trình với các giá trị tam giác để xác định H. Bây giờ bạn đã biết nên sử dụng công thức nào, bạn có thể áp dụng nó cho bất kỳ tam giác cân nào có các cạnh mà bạn đã biết. Chỉ cần đặt giá trị cơ bản thay cho B và một bên bằng S.
   • Ví dụ: nếu bạn có một tam giác cân 5, 5 và 6 cm, hãy làm: B = 6 và S = 5.
   • Thay thế chúng trong công thức:
     
     
     
     
     
     cm.

9. 

   Thiết lập phương trình diện tích với các giá trị cơ sở và chiều cao. Bây giờ bạn đã có dữ liệu cần thiết để sử dụng công thức được trình bày ở đầu phần này: area = b * h / 2. Chỉ cần đặt các giá trị của beh vào đó để tìm câu trả lời, các giá trị này phải tính bằng đơn vị vuông (mét, cm, v.v.). hình vuông).
   • Vẫn trong ví dụ về hình tam giác 5, 5 và 6 cm, đáy sẽ có 6 cm và chiều cao sẽ có giá trị là 4.
   • A = b * h / 2
     H = (6 cm) * (4 cm) / 2
     H = 12cm.

10. 

    Cố gắng xác định khu vực của một ví dụ khó hơn. Hầu hết các bài toán liên quan đến tam giác cân phức tạp hơn ví dụ trên. Chiều cao thường được cho trong căn bậc hai, vì vậy không thể đơn giản hóa nó thành số nguyên. Nếu vậy, ít nhất hãy cố gắng đơn giản hóa gốc. Nhìn:
    • Diện tích của một tam giác có các cạnh là 8, 8 và 4 cm là bao nhiêu?
    • Sử dụng cạnh đo khác, 4 cm, làm cơ sở (B).
    • Chiều cao
      
      
    • Tính căn bậc hai để đơn giản hóa nó:
    • Khu vực
      
      
    • Để câu trả lời như thế này hoặc nhập vào máy tính để tìm giá trị thập phân gần đúng (khoảng 15,49 cm vuông).

Phương pháp 2/2: Sử dụng các tính chất lượng giác

1. 

   Bắt đầu với một bên và một góc. Nếu bạn hiểu lượng giác, bạn có thể xác định diện tích của tam giác cân ngay cả khi nó không có giá trị của các cạnh. Xem ví dụ bên dưới:
   • Hai cạnh dài bằng nhau (S) của 10 cm.
   • Góc θ giữa hai cạnh bằng nhau là 120 °.

2. 

   Chia tam giác cân thành hai tam giác vuông. Kẻ một đoạn thẳng từ đỉnh giữa các cạnh bằng đáy của góc vuông để tạo ra hai hình có cùng diện tích.
   • Dòng này chia θ làm đôi. Mỗi nửa có góc θ / 2 - trong trường hợp này là 120/2 = 60 °.

3. 

   Sử dụng các tính chất lượng giác để xác định giá trị của H. Bây giờ bạn đã có một tam giác vuông, bạn có thể sử dụng các hàm lượng giác sin, côsin và tiếp tuyến. Trong ví dụ, chúng ta có cạnh huyền và chúng ta muốn tìm giá trị của H, cạnh kề với góc có độ dài mà chúng ta đã biết. Sử dụng thực tế rằng cosine = góc kề / cạnh huyền để tìm câu trả lời:
   • Cos (θ / 2) = h / s
   • Cos (60 °) = h / 10
   • H = 10cos (60 °)

4. 

   Khám phá giá trị của mặt còn lại. Vẫn còn một giá trị cần được xác định, có thể được gọi là x. Giải nó bằng cách sử dụng định nghĩa sin = góc đối diện / cạnh huyền:
   • Sen (θ / 2) = x / s
   • Sen (60 °) = x / 10
   • X = 10sen (60 °)

5. 

   Tìm mối liên hệ giữa x và đáy của tam giác cân. Bây giờ bạn có thể phân tích toàn bộ con số. Tổng cơ sở của bạn, B, bằng 2x, vì nó được chia thành hai phân đoạn, mỗi phân đoạn có giá trị x.

6. 

   Lấy các giá trị của B và H vào công thức cơ bản của diện tích. Bây giờ bạn đã có cơ sở và chiều cao, bạn có thể sử dụng A = b * h / 2.
   • A = b * h / 2
     = (2x) * (10cos60 °) / 2
     = (10sen60 °) * (10cos60 °)
     = 100sen (60 °) cos (60 °)
   • Nếu bạn thích, hãy chuyển các giá trị vào máy tính (tính bằng độ) để có câu trả lời là 43,3 cm vuông hoặc sử dụng các tính chất lượng giác để đơn giản hóa biểu thức cho A = 50sen (120 °).

7. 

   Làm cho công thức trở thành một thứ phổ biến. Bây giờ bạn đã biết cách giải quyết vấn đề, bạn có thể sử dụng công thức tổng quát mà không cần thực hiện toàn bộ quá trình với mỗi bài tập. Nếu bạn làm theo các Bước này mà không sử dụng các giá trị cụ thể (và đơn giản hóa mọi thứ bằng cách sử dụng các thuộc tính lượng giác), bạn sẽ nhận được kết quả sau:
   • A = s * senθ
   • S là độ dài của một trong hai cạnh bằng nhau.
   • θ là góc giữa hai cạnh bên bằng nhau.

Lời khuyên

• Việc xác định diện tích tam giác vuông cân (hai cạnh bằng nhau và một góc 90o) sẽ dễ dàng hơn. Bạn có thể sử dụng một trong các cạnh nhỏ hơn làm cơ sở và cạnh kia làm chiều cao. Bây giờ, công thức A = b * h / 2 sẽ được đơn giản hóa thành s / 2, trong đó S là độ dài của một trong các cạnh nhỏ hơn.
• Căn bậc hai có hai nghiệm, một dương và một âm. Trong hình học, bạn có thể bỏ qua gốc âm, vì không có tam giác nào có "chiều cao âm", chẳng hạn.
• Một số bài toán lượng giác có thể đưa ra các thông tin khác trong câu lệnh, chẳng hạn như độ dài của cơ sở và góc (và thực tế là tam giác cân). Chiến lược cơ bản giống nhau: chia tam giác cân thành hai hình chữ nhật và xác định chiều cao bằng cách sử dụng các hàm lượng giác.