NộI Dung

• Các bước
• Lời khuyên

Pi (π) là một trong những số quan trọng và hấp dẫn nhất trong toán học. Nói chung, hằng số là 3,14 và được sử dụng để tính chu vi hình tròn từ bán kính hoặc đường kính. Hơn nữa, nó là một số vô tỉ - tức là nó có thể có vô số chữ số thập phân mà không bị lặp lại. Vì những lý do này, việc tính toán nó một cách chính xác là rất khó (nhưng không phải là không thể).

Các bước

Phương pháp 1/5: Tính số pi bằng cách sử dụng các số đo của đường tròn

1. 

   Chỉ sử dụng phương pháp này với những vòng tròn hoàn hảo. Nó không hoạt động với hình elip, hình bầu dục hoặc các hình dạng khác. Bạn có một đường tròn khi tất cả các điểm trên một mặt phẳng có cùng khoảng cách từ một điểm chính giữa. Vì vậy, hãy sử dụng một cái gì đó giống như nắp của một cái nồi cho bài tập này. Bạn có thể sẽ nhận được một giá trị gần đúng, vì để đạt được kết quả chính xác, bạn sẽ cần một vật thể có điểm mịn - ngay cả kích thước của than chì cũng có thể tạo ra sự khác biệt.

2. 

   
   
   Đo chu vi của hình tròn càng chính xác càng tốt. Chu vi của một đối tượng là không gian bao gồm một "vòng lặp" hoàn chỉnh ở hai đầu của nó. Vì nó là hình tròn nên việc đo có thể khó khăn (đó là lý do tại sao số pi rất quan trọng).
   • Dùng một đoạn dây quấn chặt hai đầu của vật cơ bản. Đánh dấu điểm trên dây mà nó quay hoàn toàn, sau đó đo giá trị thu được bằng thước.

3. 

   
   
   Đo đường kính của hình tròn. Đường kính đi từ bên này sang bên kia, đi qua giữa vật thể.

4. 

   Sử dụng công thức toán học. Công thức tính chu vi hình tròn là C = π * d = 2 * π * r. Như vậy, số pi bằng chu vi chia cho đường kính. Đưa các số vào máy tính bỏ túi; kết quả sẽ tiếp cận 3,14.

5. 

   
   
   Lặp lại quá trình này với một số vòng tròn liên tiếp và tính trung bình kết quả để có dữ liệu chính xác hơn. Khi phép đo của bạn không hoàn hảo, bạn sẽ nhận được một giá trị thích hợp cho pi.

Phương pháp 2/5: Tính số pi bằng chuỗi vô hạn

1. 

   Sử dụng chuỗi Gregory-Leibniz. Các học giả đã xây dựng một số chuỗi toán học, nếu đưa đến vô cùng, có thể tính toán chính xác số pi ở vô số chữ số thập phân. Một số trong số chúng phức tạp đến mức chỉ có thể phân tích bằng siêu máy tính. Đến lượt mình, Gregory-Leibniz là một trong những cách đơn giản nhất. Mặc dù không hiệu quả lắm, pi ngày càng gần hơn với mỗi bước được thực hiện, tạo ra một giá trị với năm chữ số thập phân và 500 nghìn biến thể. Đối với điều này, công thức sau được sử dụng:
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)...
   • Bắt đầu với 4 chia cho 1 rồi trừ 4 chia 3. Sau đó cộng 4 chia 5 và trừ bốn chia 7. Tiếp tục xen kẽ giữa các phép cộng và trừ phân số có tử số 4 và mẫu số với các số lẻ theo thứ tự. Bạn càng đi xa, bạn sẽ càng tiến gần đến số pi.

2. 

   Sử dụng chuỗi Nilakantha. Nó là một chuỗi vô hạn hữu ích và dễ hiểu khác để tính số pi. Mặc dù phức tạp hơn một chút nhưng nó có thể đạt được giá trị mong muốn trong thời gian ngắn hơn so với công thức trước đó.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14)...
   • Đối với công thức trên, hãy bắt đầu với 3 và bắt đầu xen kẽ giữa cộng và trừ các phân số có tử số 4 và mẫu số là tích của ba số nguyên liên tiếp, tăng dần theo từng bước. Mỗi phân số tiếp theo bắt đầu bằng số nguyên lớn nhất được sử dụng trong phân số trước đó. Tiếp tục như vậy một vài lần cho đến khi bạn nhận được kết quả gần với số pi.

Phương pháp 3/5: Tính số pi bằng bài toán kim Buffon

1. 

   Tính pi bằng cách ném xúc xích. Pi cũng là một yếu tố trung tâm trong một thí nghiệm thú vị có tên "Buffon's Needle", thử nghiệm xác định xác suất của các vật thể được ném ngẫu nhiên và đều đến bề mặt còn ở giữa hoặc là dọc theo một loạt các đường thẳng song song đánh dấu sàn. Nó chỉ ra rằng nếu khoảng cách giữa các đường bằng chiều dài của các mục được phóng, số lần các đối tượng này sẽ hạ cánh dọc theo chúng có thể được sử dụng để tính toán hằng số. Đọc bài viết được liên kết ở trên để hiểu chi tiết về thí nghiệm xúc xích.
   • Các nhà khoa học và toán học vẫn chưa tìm ra phương pháp chính xác để tính số pi, vì họ không thể tìm thấy vật liệu đủ mỏng để tính toán chính xác.

Phương pháp 4/5: Tính số pi sử dụng một giới hạn

1. 

   Đầu tiên, hãy chọn một số cao. Nó càng lớn thì việc tính toán sẽ càng chính xác.

2. 

   Sau đó, sử dụng số & mdash. từ giờ trở đi, x - trong công thức sau để tính số pi: x * sen (180 / x). Để thực hiện công việc này, hãy sử dụng máy tính theo độ. Phương pháp này được gọi là "giới hạn" vì kết quả là "giới hạn" đối với số pi. Theo giá trị của x tăng, kết quả sẽ ngày càng gần giá trị không đổi.

Phương pháp 5/5: Sử dụng các hàm sin cung / sin nghịch đảo

1. 

   Chọn bất kỳ số nào từ -1 đến 1. Điều này là do thực tế là hàm sin cung không được xác định cho các giá trị lớn hơn 1 và nhỏ hơn -1.

2. 

   Sử dụng số trong công thức dưới đây và kết quả sẽ là một số gần với số pi.
   • pi = 2 * (arcsen (r.q. (1 - x ^ 2)) + abs (arcsen (x))).
     • "Arcsen" biểu thị sin nghịch đảo, tính bằng radian.
     • "R.q." là căn bậc hai.
     • "Abs" là giá trị tuyệt đối.
     • "x ^ 2" là một số mũ - trong trường hợp này, x bình phương.

Lời khuyên

• Việc tính số pi có thể rất thú vị và khó khăn, nhưng đừng lạm dụng nó - nếu không nó có thể dẫn đến kết quả không như ý. Ví dụ, các nhà vật lý thiên văn nói rằng họ cần các giá trị có 39 chữ số thập phân để thực hiện các phép tính vũ trụ học chính xác về kích thước của một nguyên tử.