NộI Dung

• Các bước
• Lời khuyên

Hình lăng trụ chữ nhật bao gồm một vật thể có sáu cạnh rất quen thuộc với tất cả chúng ta - hình hộp. Hãy nghĩ về một viên gạch hoặc hộp đựng giày và bạn sẽ biết chính xác nó tượng trưng cho điều gì. Diện tích bề mặt tương đương với khoảng không gian trên phần bên ngoài của vật thể. “Tôi cần bao nhiêu giấy để đóng gói hộp giày này?”Có vẻ là một câu hỏi ít phức tạp hơn nhiều, nhưng nó đại diện cho cùng một vấn đề toán học.

Các bước

Phương pháp 1/2: Tìm diện tích bề mặt

1. 

   Đặt tên cho chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Mỗi hình lăng trụ chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Vẽ hình vẽ lăng trụ và ghi các kí hiệu l (lsức mạnh), w (width) và H (Htám) gần ba cạnh khác nhau của hình dạng.
   • Nếu bạn không chắc mặt nào nên được dán nhãn, hãy chọn bất kỳ góc nào và cho ba dòng tạo thành tên được chỉ định.
   • Ví dụ: Một cái hộp có đáy 3 cm x 4 cm và chiều cao 5 cm. Cạnh dài nhất của đế là 4 cm, sao cho l = 4, w = 3 và H = 5.

2. 

   
   
   Quan sát sáu mặt của lăng trụ. Để bao phủ toàn bộ diện tích bề mặt, cần phải đại diện cho sáu “mặt” khác nhau. Hãy nghĩ về từng thứ - hoặc tìm một hộp ngũ cốc và nhìn trực tiếp vào chúng.
   • Có một mặt trên và một mặt dưới. Cả hai đều có cùng kích thước.
   • Có một mặt trước và một mặt sau. Cả hai đều có cùng kích thước.
   • Có một mặt trái và một mặt phải. Cả hai đều có cùng kích thước.
   • Nếu bạn gặp khó khăn khi hình dung hình biểu diễn này, hãy cắt một hộp dọc theo các cạnh và nhìn trực tiếp vào các mặt.

3. 

   
   
   Tìm diện tích mặt đáy. Để bắt đầu, chúng ta sẽ tìm diện tích bề mặt của một mặt duy nhất: mặt đáy. Nó là một hình chữ nhật, giống như tất cả những cái khác. Một cạnh của hình chữ nhật sẽ được gọi là chiều dài, chiều rộng còn lại. Để tìm diện tích của hình chữ nhật, chỉ cần nhân hai cạnh với nhau. Diện tích (mặt dưới) = chiều dài nhân với chiều rộng = lw.
   • Trở lại với ví dụ của chúng ta, chúng ta có diện tích của mặt đáy bằng 4 cm × 3 cm = 12 cm vuông.

4. 

   
   
   Khám phá vùng trên khuôn mặt. Chờ một chút - chúng tôi đã thấy rằng mặt trên và mặt dưới có cùng kích thước. Do đó, nó cũng phải có diện tích bằng lw.
   • Trong ví dụ của chúng tôi, diện tích phía trên cũng sẽ là 12 cm vuông.

5. 

   Tính diện tích mặt trước và mặt sau. Quay lại sơ đồ và nhìn vào mặt trước: nó có một cạnh gọi là chiều rộng và một cạnh khác, chiều cao. Diện tích của mặt trước = chiều rộng nhân với chiều cao = wh. Diện tích mặt sau cũng sẽ bằng wh.
   • Trong ví dụ của chúng ta, w = 3 cm và h = 5 cm, sao cho diện tích của mặt trước bằng 3 cm × 5 cm = 15 cm vuông. Diện tích mặt sau cũng là 15 cm vuông.

6. 

   Khám phá khu vực trên khuôn mặt trái và phải. Chúng ta chỉ có hai khuôn mặt nữa, cả hai đều có kích thước bằng nhau. Một trong các cạnh của nó là chiều dài của lăng trụ và một cạnh khác là chiều cao của nó. Diện tích khuôn mặt bên trái bằng lh, và diện tích của khuôn mặt bên phải cũng sẽ bằng lh.
   • Trong ví dụ của chúng ta, l = 4 cm và h = 5 cm, do đó diện tích của phần bên trái = 4 cm × 5 cm = 20 cm vuông. Diện tích của khuôn mặt bên phải cũng sẽ bằng 20 cm vuông.

7. 

   Cộng các giá trị cho sáu khu vực. Bây giờ bạn đã tìm thấy diện tích của mỗi trong sáu mặt, hãy cộng chúng lại với nhau để có được diện tích hoàn chỉnh của hình dạng: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Bạn cũng có thể sử dụng công thức này với bất kỳ hình lăng trụ chữ nhật nào và kết quả là bạn sẽ luôn nhận được diện tích bề mặt.
   • Để kết thúc ví dụ, hãy cộng các số màu xanh ở trên: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 cm vuông.

Phương pháp 2/2: Rút gọn công thức

1. 

   Đơn giản hóa công thức. Bây giờ bạn đã biết đủ để tính diện tích bề mặt của bất kỳ hình lăng trụ chữ nhật nào. Bạn có thể làm điều đó nhanh chóng hơn nếu bạn biết một chút đại số cơ bản. Bắt đầu với phương trình trên: Diện tích hình lăng trụ chữ nhật = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Nếu chúng ta kết hợp tất cả các thuật ngữ giống nhau, chúng ta có:
   • Diện tích hình lăng trụ chữ nhật = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Yếu tố hai. Nếu bạn biết cách nhân tử đại số, bạn có thể rút gọn nó hơn nữa:
   • Diện tích hình lăng trụ chữ nhật = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Hãy thử nghiệm trong một ví dụ. Hãy quay trở lại hộp trong ví dụ trước, 4 chiều dài, 3 chiều rộng và 5 chiều cao. Chèn các số này vào công thức:
   • Diện tích = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 cm vuông. Đây là câu trả lời tương tự mà chúng ta đã nhận được ở bước trước. Một khi bạn đã thực hành các phương trình này, đây sẽ là cách nhanh hơn nhiều để tính diện tích bề mặt của một vật thể.

Lời khuyên

• Luôn sử dụng "đơn vị hình vuông", chẳng hạn như cm vuông hoặc milimét vuông. Một cm vuông là chính xác những gì nó có vẻ ngoài: một hình vuông rộng một cm và cao một cm. Nếu một hình lăng trụ có diện tích bề mặt là 50 cm vuông, có nghĩa là cần 50 hình vuông trong số đó để lấp đầy nó.
• Một số giáo viên sử dụng "độ dày" hoặc "độ sâu" thay cho các tên trước đó. Hình dạng này cũng hoạt động, miễn là mỗi bên được dán nhãn rõ ràng.
• Nếu bạn không biết hình lăng trụ phải được giữ theo hướng nào, có thể đặt tên cho chiều cao bất kỳ. Biện pháp này thường được trao cho bên lớn hơn, nhưng nó không thực sự quan trọng. Miễn là bạn gắn bó với những cái tên giống nhau trong suốt vấn đề, sẽ không có khó khăn.