NộI Dung

• Các bước

Trong vật lý, lực căng là lực do một hoặc nhiều vật thể tương tự tác dụng lên một hoặc nhiều vật thể. Bất cứ thứ gì được treo, kéo hoặc treo bằng dây, cáp, dây điện, v.v. là đối tượng của căng thẳng. Giống như bất kỳ lực nào, ứng suất có thể làm tăng tốc vật thể hoặc gây ra biến dạng. Biết cách tính toán ứng suất là một kỹ năng quan trọng không chỉ đối với sinh viên vật lý mà còn đối với các kỹ sư và kiến ​​trúc sư, những người để đảm bảo an toàn cho công trình của họ, phải biết sức căng của dây hoặc cáp có thể chịu được sự biến dạng do trọng lượng của vật để nhường và phá vỡ. Thực hiện theo Bước 1 để tìm hiểu cách tính ứng suất trong các hệ thống khác nhau trong vật lý.

Các bước

Phương pháp 1/2: Xác định lực căng trên một sợi dây

1. 

   
   
   Đặt các lực lên hai mặt của sợi dây. Lực căng của sợi dây là kết quả của lực kéo sợi dây ở cả hai phía. Đối với bản ghi, "lực = khối lượng × gia tốc". Vì sợi dây bị kéo căng nên bất kỳ sự thay đổi nào về gia tốc hoặc khối lượng của các vật được hỗ trợ bởi sợi dây sẽ gây ra sự thay đổi lực căng. Đừng quên gia tốc không đổi do trọng lực: ngay cả khi một hệ thống cân bằng, các thành phần của nó vẫn chịu tác dụng của lực đó. Chúng ta có thể coi lực căng của một sợi dây là T = (m × g) + (m × a), trong đó "g" là gia tốc trọng trường của bất kỳ vật thể nào được kéo bởi sợi dây và "a" là bất kỳ gia tốc nào khác trong các đối tượng giống nhau.
   • Trong Vật lý, trong hầu hết các bài toán, chúng tôi coi đó là một “sợi chỉ lý tưởng”. Nói cách khác, sợi dây của chúng ta mỏng, không có khối lượng và không bị giãn hoặc đứt.
   • Ví dụ, hãy xem xét một hệ thống mà một quả nặng được treo bằng một thanh gỗ, sử dụng một sợi dây đơn (xem hình vẽ). Cả quả nặng và sợi dây đều không chuyển động: hệ thống đang cân bằng. Ta biết rằng để quả nặng cân bằng thì lực căng dây phải bằng trọng lực của quả nặng. Nói cách khác, Điện áp (F_t) = Lực hấp dẫn (F_g) = m × g.
     • Coi vật nặng 10 kg thì cường độ kéo là 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.

2. 

   
   
   Cân nhắc khả năng tăng tốc. Lực hấp dẫn không phải là lực duy nhất ảnh hưởng đến lực căng của sợi dây. Mọi lực gia tốc liên quan đến vật gắn với sợi dây đều cản trở kết quả. Ví dụ, nếu một vật lơ lửng đang được gia tốc bởi một lực tác động lên sợi dây, thì lực gia tốc (khối lượng × gia tốc) sẽ được cộng vào lực căng do trọng lượng của vật gây ra.
   • Giả sử trong ví dụ của chúng ta về quả nặng 10 kg được treo bằng một sợi dây, thay vì được cố định trên một thanh gỗ, người ta dùng sợi dây để nâng quả nặng lên với gia tốc 1 m / s. Trong trường hợp này, chúng ta phải xem xét gia tốc của trọng lượng, cũng như lực hấp dẫn, giải quyết như sau:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newton.

3. 

   
   
   Coi gia tốc quay. Một vật quay quanh điểm chính giữa của nó thông qua một sợi dây (giống như một con lắc) thì sợi dây sẽ bị biến dạng, do lực hướng tâm gây ra. Lực hướng tâm là lực căng thêm mà sợi dây tác dụng khi kéo vật về phía tâm. Như vậy, vật thể vẫn ở trong chuyển động vòng cung, không phải trên một đường thẳng. Vật chuyển động càng nhanh thì lực hướng tâm càng lớn. Lực hướng tâm (F_ç) bằng m × v / r trong đó "m" là khối lượng, "v" là tốc độ và "r" là bán kính của đường tròn chứa cung mà vật chuyển động.
   • Vì hướng và độ lớn của lực hướng tâm thay đổi khi vật bị treo bởi sợi dây chuyển động và thay đổi tốc độ, nên lực căng toàn phần của sợi dây cũng thay đổi, lực này luôn tác dụng theo phương xác định bởi dây, có giác ở tâm. Luôn nhớ rằng lực hấp dẫn liên tục tác dụng lên vật bằng cách kéo vật đó xuống.Vì vậy, nếu một vật quay hoặc lắc lư theo phương thẳng đứng thì lực căng toàn phần lớn hơn ở phần thấp nhất của cung (đối với con lắc, đây được gọi là điểm cân bằng) khi vật chuyển động nhanh dần đều ở đỉnh của cung, khi chuyển động chậm hơn.
   • Giả sử rằng, trong bài toán ví dụ của chúng ta, vật của chúng ta không còn được tăng tốc hướng lên nữa, mà đang lắc lư như một con lắc. Sợi dây này dài 1,5 m, khối lượng chuyển động với vận tốc 2 m / s khi nó đi qua điểm thấp nhất của quỹ đạo. Nếu chúng ta muốn tính ứng suất tại điểm thấp nhất của cung (khi nó đạt đến giá trị cao nhất), trước tiên chúng ta phải nhận ra rằng ứng suất do trọng lực tại điểm này giống như khi quả nặng được treo mà không chuyển động: 98 Newton . Để tìm lực hướng tâm bổ sung, chúng ta sẽ giải nó như sau:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
     • Do đó, tổng lực căng của chúng ta sẽ là 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

4. 

   Chú ý rằng lực căng do trọng lực thay đổi thông qua cung được tạo thành bởi chuyển động của vật thể. Như đã trình bày ở trên, cả hướng và độ lớn của lực hướng tâm đều thay đổi khi vật chuyển động trên đường đi của nó. Tuy nhiên, mặc dù lực hấp dẫn không đổi, "lực căng do trọng lực" cũng thay đổi. Khi một vật không ở điểm thấp nhất của vòng cung (điểm cân bằng của nó), trọng lực sẽ kéo nó thẳng xuống, nhưng lực căng sẽ kéo nó lên, tạo thành một góc nhất định. Do đó, lực căng chỉ phải trung hòa một phần của lực hấp dẫn chứ không phải toàn bộ lực của nó.
   • Chia lực hấp dẫn thành hai vectơ có thể giúp bạn hình dung khái niệm này. Tại một điểm bất kỳ trong dây cung của một vật dao động theo phương thẳng đứng, sợi dây tạo với đường thẳng của điểm cân bằng và tâm quay một góc the. Khi con lắc lắc lư, lực hấp dẫn (m × g) có thể được chia thành hai vectơ: mgsen (θ) - tác dụng tiếp tuyến với cung, theo hướng của điểm cân bằng; mgcos (θ) tác dụng song song với lực căng dây ngược chiều. Lực căng trung hòa mgcos (θ), lực kéo theo hướng ngược lại, và không phải là tổng lực hấp dẫn (ngoại trừ tại điểm cân bằng, khi hai lực bằng nhau).
   • Giả sử rằng khi con lắc của ta hợp với phương thẳng đứng một góc 15o thì nó chuyển động với vận tốc 1,5 m / s. Chúng tôi sẽ thấy căng thẳng bằng cách làm theo các bước sau:
     • Ứng suất do trọng lực (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Lực hướng tâm (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
     • Tổng ứng suất = T_g + F_ç = 94,08 + 15 = 109,08 Newton.

5. 

   Tính ma sát. Bất kỳ vật nào, được kéo bởi một sợi dây có lực cản sinh ra do ma sát của vật này với vật khác (hoặc chất lỏng), sẽ truyền lực đó cho lực căng của sợi dây. Lực ma sát giữa hai vật được tính như trong bất kỳ trường hợp nào khác - theo phương trình sau: Lực do ma sát (thường được biểu diễn bằng F_tại) = (μ) N, trong đó μ là hệ số ma sát giữa hai vật và N là lực pháp tuyến giữa hai vật, hoặc lực mà chúng tác dụng lên nhau. Lưu ý rằng ma sát tĩnh, do cố gắng đưa một vật tĩnh vào chuyển động, khác với ma sát động, do cố gắng giữ một vật chuyển động.
   • Giả sử rằng vật nặng 10 kg của chúng ta không còn bị lắc nữa mà đang được kéo theo phương ngang trên một mặt phẳng bởi sợi dây của chúng ta. Xét rằng bề mặt có hệ số ma sát động là 0,5 và trọng lượng của chúng ta chuyển động với tốc độ không đổi, chúng ta muốn nó tăng tốc độ 1 m / s. Bài toán mới này đưa ra hai thay đổi quan trọng: thứ nhất, chúng ta không còn phải tính lực căng do trọng lực, bởi vì trọng lượng không bị treo bởi sợi dây. Thứ hai, chúng ta phải tính ứng suất gây ra bởi ma sát, cũng như ứng suất gây ra bởi gia tốc của khối lượng vật nặng đó. Chúng tôi phải giải quyết như sau:
     • Lực bình thường (N) = 10 kg × 9,8 (gia tốc trọng trường) = 98 N
     • Lực ma sát động (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
     • Lực gia tốc (F_Các) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newton
     • Tổng ứng suất = F_atd + F_Các = 49 + 10 = 59 Newton.

Phương pháp 2/2: Tính ứng suất nhiều chuỗi

1. 

   Dùng ròng rọc kéo các tải được treo theo phương thẳng đứng và song song. Ròng rọc là những máy đơn giản, bao gồm một đĩa treo cho phép lực căng dây thay đổi hướng. Trong một cấu hình ròng rọc đơn giản, dây hoặc cáp chạy dọc theo ròng rọc, với các trọng lượng được gắn vào hai đầu, tạo ra hai đoạn dây hoặc cáp. Tuy nhiên, lực căng ở hai đầu sợi dây là như nhau, mặc dù chúng bị kéo bởi các lực có độ lớn khác nhau. Trong hệ hai khối lượng được treo bằng ròng rọc thẳng đứng, lực căng bằng 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), trong đó "g" là gia tốc trọng trường, "m₁"là khối lượng của vật thể 1 và" m₂”là khối lượng của vật 2.
   • Lưu ý rằng, nói chung, các bài toán vật lý coi "ròng rọc lý tưởng": không có khối lượng, không có ma sát, không thể đứt, biến dạng hoặc lỏng ra khỏi trần nhà hoặc sợi dây treo nó.
   • Giả sử chúng ta có hai quả nặng được treo thẳng đứng từ một ròng rọc bằng những sợi dây song song. Quả nặng 1 có khối lượng 10 kg, còn quả 2 có khối lượng 5 kg. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ thấy sự căng thẳng như thế này:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Newton.
   • Lưu ý rằng vì một quả nặng hơn một quả khác và tất cả những thứ khác đều tương đương, nên hệ thống này sẽ tăng tốc, với quả nặng 10 kg chuyển động xuống dưới và quả nặng 5 kg chuyển động lên trên.
2. Tính toán tải trọng được treo bởi một ròng rọc với các sợi dây thẳng đứng không song song. Ròng rọc thường được sử dụng để hướng lực căng theo một hướng, thay vì hướng lên hoặc xuống. Ví dụ, nếu một quả nặng được treo thẳng đứng trên một đầu của sợi dây, trong khi đầu kia được nối với quả nặng thứ hai trên một đường dốc chéo, thì hệ thống ròng rọc không song song có dạng một tam giác, với các điểm ở đầu và quả nặng thứ hai và ròng rọc. Trong trường hợp này, lực căng của sợi dây chịu tác dụng của cả trọng lực của quả nặng và thành phần của lực song song với mặt cắt ngang của sợi dây.
   • Giả sử chúng ta có một hệ thống có khối lượng 10 kg (m₁) được treo thẳng đứng và nối với một ròng rọc có khối lượng 5 kg (m₂) trên một đoạn đường dốc 60 độ (giả sử đoạn đường dốc không có ma sát). Để tìm lực căng của sợi dây, trước hết ta dễ dàng tìm phương trình của các lực làm gia tốc các quả nặng. Làm theo các bước sau:
     • Trọng lượng được treo nặng hơn và chúng tôi không tính đến ma sát; do đó, chúng tôi biết nó sẽ tăng tốc xuống dưới. Bất chấp lực căng của sợi dây kéo quả nặng lên, hệ vẫn tăng tốc do lực F = m₁(g) - T, hoặc 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Chúng ta biết rằng trọng lượng trên đoạn đường nối sẽ tăng tốc lên trên. Vì đoạn đường nối không có ma sát, chúng ta biết rằng lực căng kéo bạn lên đoạn đường nối và "chỉ" trọng lượng của chính bạn mới kéo nó xuống. Thành phần lực hướng xuống được cho bởi mgsen (θ), vì vậy trong trường hợp của chúng ta, chúng ta không thể nói rằng nó tăng tốc lên đoạn đường do lực kết quả là F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Gia tốc của hai quả nặng là tương đương nhau. Vì vậy, chúng tôi có (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Sau một công việc tầm thường để giải phương trình, chúng tôi đi đến kết quả là T = 60,96 Newton.

3. 

   Cân nhắc nhiều dây khi nâng tạ. Cuối cùng, chúng ta hãy xem xét một vật thể được treo trên một hệ thống dây có hình dạng như chữ Y: hai sợi dây được gắn vào trần nhà, chúng nằm ở điểm chính giữa, tại đó một quả nặng được treo bằng sợi dây thứ ba. Lực căng của sợi dây thứ ba là hiển nhiên: nó đơn giản là lực căng do lực hấp dẫn, hay m (g). Ứng suất tạo thành trong hai dây còn lại là khác nhau và phải có tổng bằng lực hấp dẫn hướng thẳng đứng lên trên và bằng không theo cả hai phương ngang, giả sử rằng hệ ở trạng thái cân bằng. Lực căng của dây chịu tác dụng của cả khối lượng của vật được treo và góc mà mỗi dây ở trên trần nhà.
   • Giả sử trong hệ thống hình chữ Y, quả nặng ở dưới có khối lượng 10 kg và hai dây ở trên gặp nhau trên trần một góc tương ứng là 30 và 60 độ. Nếu chúng ta muốn tìm lực căng trong mỗi dây trên, chúng ta sẽ phải xem xét các thành phần dọc và ngang của mỗi dây. Tuy nhiên, trong ví dụ này, hai chuỗi vuông góc với nhau, giúp dễ dàng tính toán theo định nghĩa của các hàm lượng giác sau:
     • Tỉ số giữa T = m (g) và T₁ hoặc T₂ và T = m (g) bằng sin của góc giữa mỗi sợi dây đỡ và trần nhà. Cho bạn₁, sin (30) = 0,5 và đối với T₂, sin (60) = 0,87
     • Nhân lực căng của dây dưới (T = mg) với sin của mỗi góc để tìm T₁ và T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Newton.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Newton.