NộI Dung

• Các bước
• Lời khuyên

Khái niệm xác suất liên quan đến khả năng một sự kiện cụ thể sẽ xảy ra với số lần thử là "x". Để thực hiện phép tính, chỉ cần chia số sự kiện này cho số kết quả có thể. Nó có vẻ khó, nhưng nó rất dễ - chỉ cần tách vấn đề thành các xác suất riêng biệt và sau đó nhân các kết quả tạm thời với nhau.

Các bước

Phương pháp 1/3: Xác định xác suất của một sự kiện ngẫu nhiên

1. 

   Chọn một sự kiện có kết quả loại trừ lẫn nhau. Chỉ có thể tính xác suất khi sự kiện được đề cập xảy ra hoặc là nó không xảy ra - vì cả hai không thể hợp lệ cùng một lúc. Dưới đây là một số ví dụ về các sự kiện loại trừ lẫn nhau: lấy 5 trong trò chơi xúc xắc (xúc xắc rơi vào 5 hoặc là không rơi vào 5); một con ngựa cụ thể thắng một cuộc đua (con ngựa thắng hoặc là thua) v.v.
   • Ví dụ: không thể tính xác suất của biến cố kiểu "Một lần tung xúc xắc tạo ra 5 và một 6 ”.

2. 

   
   
   Xác định tất cả các sự kiện và kết quả có thể xảy ra. Hãy tưởng tượng rằng bạn muốn xác định xác suất lấy 3 con xúc xắc sáu mặt. "Lấy 3" là sự kiện - và, như người ta đã biết rằng lần chết chỉ mất một trong sáu số, có sáu kết quả có thể xảy ra. Trong trường hợp này, có sáu sự kiện có thể xảy ra và một kết quả mà chúng ta quan tâm. Đây là hai ví dụ dễ hiểu khác:
   • ví dụ 1: Cơ hội để chọn một ngày rơi vào cuối tuần giữa những ngày ngẫu nhiên là gì?. "Chọn một ngày rơi vào cuối tuần" là sự kiện, trong khi số kết quả có thể là bảy (tổng số ngày trong một tuần).
   • Ví dụ 2: Một chậu có 4 viên bi xanh, 5 đỏ và 11 viên bi trắng. Nếu tôi lấy ngẫu nhiên một quả bóng ra khỏi nó, thì khả năng nó có màu đỏ là bao nhiêu?. "Lấy ra một quả bóng màu đỏ" là sự kiện, trong khi số kết quả có thể là số quả bóng trong nồi (20).

3. 

   
   
   Chia số sự kiện cho số kết quả có thể xảy ra. Do đó, bạn sẽ đi đến xác suất rằng một sự kiện cụ thể sẽ xảy ra. Trong ví dụ về "lấy 3 trong trò chơi xúc xắc", số sự kiện là 1 (chỉ có "3" trên mỗi con súc sắc) và số kết quả là 6. Trong trường hợp này, bạn có thể biểu thị mối quan hệ này là 1 ÷ 6 , 1/6, 0,166 hoặc 16,6%. Xem các ví dụ khác được trích dẫn ở trên:
   • ví dụ 1: Cơ hội để chọn một ngày rơi vào cuối tuần giữa những ngày ngẫu nhiên là gì?. Số sự kiện là 2 (vì cuối tuần có hai ngày) và kết quả là 7. Do đó, xác suất là 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 hoặc 28,5%.
   • Ví dụ 2: Một chậu có 4 viên bi xanh, 5 đỏ và 11 viên bi trắng. Nếu tôi lấy ngẫu nhiên một quả bóng ra khỏi nó, thì khả năng nó có màu đỏ là bao nhiêu?. Số sự kiện là 5 (vì bình có năm quả bóng đỏ) và kết quả là 20. Do đó, xác suất là 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 hoặc 25%.

4. 

   
   
   Cộng tất cả các cơ hội xảy ra của mỗi sự kiện và biến nó thành 1. Tỷ lệ cược của tất cả các sự kiện có thể được cộng lại với nhau phải bằng 1 (hoặc 100%). Nếu không, có thể bạn đã nhầm lẫn tài khoản. Làm lại các bước trước đó và xem những gì còn thiếu.
   • Ví dụ: cơ hội tạo ra một con 3 trong một con xúc sắc là 1/6, nhưng cơ hội tạo ra một con 3 bất kỳ số nào khác cũng là 1/6. Trong trường hợp này, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (hoặc 100%).
   • Nếu bạn quên số 4 trong con súc sắc, bạn sẽ đạt đến tổng xác suất là 5/6 (hoặc 83%), điều này sẽ làm mất hiệu lực của vấn đề.

5. 

   Sử dụng số 0 để thể hiện xác suất của một kết quả không thể xảy ra. Đó nghĩa là không có cơ hội sự kiện xảy ra (nghĩa là không thể xảy ra). Khó như thể đạt đến con số 0, nó vẫn xảy ra theo thời gian.
   • Ví dụ: khả năng ngày lễ Phục sinh rơi vào Thứ Hai trong năm 2020 là 0, vì Lễ Phục sinh luôn là Chủ nhật.

Phương pháp 2/3: Tính xác suất của nhiều sự kiện ngẫu nhiên

1. 

   Giải từng xác suất riêng biệt để tính các sự kiện độc lập. Sau khi xác định tỷ lệ cược là bao nhiêu, hãy tính toán từng cái một. Ví dụ: hãy tưởng tượng bạn muốn tìm xác suất để rút 5 hai lần liên tiếp trên một con súc sắc. Bạn đã biết rằng xác suất lấy 5 là 1/6 và xác suất lấy 5 khác có cùng con xúc sắc cũng là 1/6. Trong trường hợp này, kết quả đầu tiên không gây trở ngại cho kết quả thứ hai.
   • Xác suất để trong hai 5s liên tiếp được gọi là sự kiện độc lập, vì kết quả của trò chơi đầu tiên không ảnh hưởng đến kết quả của trò chơi thứ hai.

2. 

   Kết hợp ảnh hưởng của các sự kiện trước khi tính xác suất của các sự kiện phụ thuộc. Nếu sự xuất hiện của một sự kiện làm thay đổi xác suất của một giây, đó là vì chúng người phụ thuộc. Ví dụ: khi lấy hai lá từ bộ bài 52 lá, "nước đi" đầu tiên ảnh hưởng đến khả năng của thứ hai. Để tính xác suất của lần thứ hai này, bạn phải trừ đi 1 trong số các sự kiện có thể xảy ra trước khi đạt được kết quả.
   • ví dụ 1: Một người rút ngẫu nhiên hai thẻ từ một bộ bài. Cơ hội mà hai người sẽ là câu lạc bộ?. Cơ hội của lá bài đầu tiên là câu lạc bộ là 13/52 hoặc ¼ (vì có 13 câu lạc bộ trong một bộ bài).
     • Bây giờ, cơ hội để thẻ thứ hai cũng là câu lạc bộ là 12/51, vì bạn đã rút một thẻ. Do đó, kết quả của thứ hai bị ảnh hưởng bởi kết quả của kết quả đầu tiên. Nếu bạn rút 3 câu lạc bộ và không đặt nó trở lại bộ bài, sẽ có ít lựa chọn hơn (51 lá, thay vì 52).
   • Ví dụ 2: Một chậu có 4 viên bi xanh, 5 đỏ và 11 viên bi trắng. Nếu tôi lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ anh ta, xác suất để viên thứ nhất màu đỏ, viên thứ hai màu xanh và viên thứ ba màu trắng là bao nhiêu?.
     • Xác suất để quả bóng thứ nhất có màu đỏ là 5/20 hoặc ¼. Cơ hội của người thứ hai là màu xanh là 4/19, vì có ít bóng hơn Tổng cộng (Không màu xanh da trời). Cuối cùng, xác suất để quả bóng thứ ba có màu trắng là 18/11, vì bạn đã lấy hai quả trước đó.

3. 

   Nhân tỷ lệ cược của mỗi sự kiện với nhau. Trong bất kỳ tình huống nào (xử lý các sự kiện độc lập hoặc phụ thuộc) và với bất kỳ số lượng kết quả nào (hai, ba hoặc mười), có thể tính tổng xác suất bằng cách nhân các xác suất cách nhau với nhau để đạt được chuỗi. Ví dụ: Xác suất để lấy hai số 5 liên tiếp trong hai trò chơi xúc xắc là bao nhiêu?. Xác suất của cả hai sự kiện độc lập là 1/6. Như vậy, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 hoặc 2,7%.
   • ví dụ 1: Một người rút ngẫu nhiên hai thẻ từ một bộ bài. Cơ hội mà hai người sẽ là câu lạc bộ?. Xác suất để biến cố thứ nhất xảy ra là 13/52; thứ hai là 12/51; cuối cùng, xác suất là 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 hoặc 5,8%.
   • Ví dụ 2: Một chậu có 4 viên bi xanh, 5 đỏ và 11 viên bi trắng. Nếu tôi lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ anh ta, thì xác suất để viên thứ nhất màu đỏ, viên thứ hai màu xanh và viên thứ ba màu trắng là bao nhiêu?. Xác suất để biến cố đầu tiên xảy ra là 5/20; thứ hai là 4/19; thứ ba là 18/11; cuối cùng, xác suất là 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 hoặc 3,2%.

Phương pháp 3/3: Chuyển đổi tỷ lệ cược thành xác suất

1. 

   Biến tỷ lệ cược thành tỷ lệ lý do, với kết quả dương là tử số. Ví dụ: chúng ta hãy lấy lại tình huống của viên bi màu. Hãy tưởng tượng rằng bạn muốn xác định xác suất để lấy một quả bóng trắng (trong tổng số 11 quả) từ chậu (trong đó có 20 quả bóng). Cơ hội của sự kiện này xảy ra được biểu thị bằng tỷ số giữa xác suất của nó xảy ra và của không xảy ra. Vì có 11 quả bóng màu trắng và chín quả bóng màu khác, tỷ lệ là 11: 9.
   • Số 11 đại diện cho cơ hội chọn một quả bóng màu trắng, trong khi số 9 đại diện cho cơ hội chọn một trong những màu khác.
   • Do đó, bạn có nhiều khả năng lấy bi cái hơn.

2. 

   Thêm các số để chuyển đổi tỷ lệ cược thành xác suất. Quá trình này khá đơn giản. Đầu tiên, tách tỷ lệ cược thành hai trường hợp khác nhau: lấy ra một quả bóng màu trắng (11) và lấy ra một quả bóng có màu khác (9). Cộng các giá trị này lại với nhau để có tổng kết quả. Viết số này dưới dạng xác suất, với tổng số cuối cùng là mẫu số.
   • Sự kiện bạn đi bi trắng được biểu thị bằng 11; sự kiện bạn sẽ lấy một quả bóng màu khác được biểu thị bằng 9. Do đó, tổng là 11 + 9 = 20.

3. 

   Xác định tỷ lệ cược như thể bạn tính xác suất của một sự kiện duy nhất. Bạn đã tính toán rằng có tổng cộng 20 khả năng và về cơ bản 11 trong số này chỉ ra rằng quả bóng có màu trắng. Do đó, từ đó có thể xem xác suất lấy được một viên bi trắng là một biến cố duy nhất. Chia 11 (số kết quả dương tính) cho 20 (tổng số sự kiện) để có giá trị cuối cùng.
   • Trong ví dụ về quả bóng, xác suất bạn lấy con trắng là 20/11. Chia giá trị này: 11 ÷ 20 = 0,55 hoặc 55%.

Lời khuyên

• Nhiều nhà toán học sử dụng thuật ngữ "xác suất tương đối (hoặc tần suất)" để nói về cơ hội xảy ra của một sự kiện. Phần “tương đối” là do không có kết quả nào đảm bảo 100%. Ví dụ: nếu bạn lấy đầu hoặc đuôi 100 lần, rất có thể sẽ không có 50 đầu và 50 vương miện.
• Xác suất của một sự kiện luôn phải là một giá trị dương. Thực hiện lại phép tính nếu bạn đến một số âm.
• Phân số, thập phân, tỷ lệ phần trăm hoặc 1 đến 10 là những cách phổ biến nhất để viết ra xác suất.
• Trong thế giới cá cược và thể thao, các chuyên gia diễn đạt tỷ lệ cược là "tỷ lệ cược chống lại" - nghĩa là cơ hội của một sự kiện xảy ra được ghi trước và những cơ hội không xảy ra đến sau. Nó có vẻ khó hiểu, nhưng điều quan trọng là phải biết chi tiết này nếu bạn có ý định đặt cược hoặc một cái gì đó.