NộI Dung

• Các bước
• Lời khuyên
• Cảnh báo

Khi thực hiện một phép đo trong bộ sưu tập dữ liệu, bạn có thể giả định rằng có một "giá trị thực" giữa các phép đo thu được. Để tính toán độ không đảm bảo của các giá trị đó, cần phải ước lượng tốt phép đo đã thực hiện và xem xét kết quả khi cộng hoặc trừ độ không đảm bảo. Nếu bạn muốn biết cách thực hiện phép tính, hãy làm theo các bước dưới đây.

Các bước

Phương pháp 1/3: Các bước cơ bản

1. 

   Xác định độ không đảm bảo đo ở dạng cơ bản. Giả sử bạn đã đo được một thanh dài khoảng 4,2 cm, khoảng một mm. Nói cách khác, bạn biết rằng nó dài khoảng 4,2 cm, nhưng nó có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn một chút so với phép đo được thực hiện, với sai số là 1 mm.
   • Quy định độ không đảm bảo đo như sau: 4,2 cm ± 0,1 cm. Bạn cũng có thể viết số đo là 4,2 cm ± 1 mm, vì 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Luôn luôn tiếp cận phép đo được thực hiện đến cùng một chữ số thập phân đối với độ không đảm bảo. Các phép đo liên quan đến tính toán độ không đảm bảo đo thường được làm tròn đến một hoặc hai chữ số. Điều quan trọng nhất là bạn ước tính giá trị đến cùng một chữ số thập phân với độ không đảm bảo, để duy trì tính nhất quán của các phép đo.
   • Nếu số đo bằng 60 cm thì các phép tính độ không đảm bảo đo phải được làm tròn đến các giá trị nguyên. Ví dụ, độ không đảm bảo của phép đo này có thể bằng 60 cm ± 2 cm, nhưng không bằng 60 cm ± 2,2 cm.
   • Nếu số đo bằng 3,4 cm thì phép tính độ không đảm bảo đo phải được làm tròn đến 0,1 cm. Ví dụ, độ không đảm bảo của giá trị này sẽ là 3,4 cm ± 0,1 cm, nhưng không phải là 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Tính độ không đảm bảo đo của một phép đo duy nhất. Giả sử bạn muốn đo đường kính của một hình cầu bằng thước kẻ. Đó sẽ là một thách thức, vì rất khó để nói chính xác vị trí các mép ngoài của quả bóng thẳng hàng với thước đo, vì chúng cong và không thẳng. Giả sử rằng thước có các vạch chia milimet - điều này không có nghĩa là có thể đo đường kính ở mức độ chính xác này.
   • Quan sát các cạnh của hình cầu và sử dụng thước để biết mức độ chính xác khi đo đường kính. Trên thước tiêu chuẩn, các vạch mỗi 5 mm khá rõ ràng - tuy nhiên, giả sử bạn có thể đến gần hơn một chút. Nếu mức độ chính xác nằm trong khoảng 0,3 mm của phép đo được thực hiện, giá trị này thể hiện sự không chắc chắn của bạn.
   • Bây giờ, hãy đo đường kính của hình cầu. Giả sử kết quả là 7,6 cm. Sau đó, chỉ cần xác định thước đo đi kèm với độ không đảm bảo. Đường kính của quả bóng, trong trường hợp này, sẽ là 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Tính độ không đảm bảo của một phép đo trên nhiều đối tượng. Giả sử bạn muốn đo một chồng 10 hộp CD có cùng kích thước. Tôi có thể bắt đầu bằng cách tìm ra độ dày của chỉ một thước đo. Chúng sẽ rất nhỏ nên phần trăm độ không chắc chắn sẽ cao ban đầu. Tuy nhiên, khi đo 10 hộp CD xếp chồng lên nhau, bạn có thể chỉ cần chia kết quả và độ không đảm bảo cho số trường hợp để tìm độ dày của một trường hợp.
   • Giả sử bạn không nhận được một phép đo có độ chính xác lớn hơn 0,2 cm bằng thước. Trong trường hợp này, độ không đảm bảo đo tương đương với ± 0,2 cm.
   • Khi đo chồng hộp đựng đĩa CD, bạn được báo cáo rằng nó có độ dày là 22 cm.
   • Bây giờ, chia số đo và độ không đảm bảo cho 10, số trường hợp CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm và 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Điều này có nghĩa là độ dày của hộp tương đương với 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Thực hiện các phép đo nhiều lần. Để tăng mức độ chắc chắn của các phép đo được thực hiện, cho dù bạn muốn biết chiều dài của một vật hay khoảng thời gian để vật thể vượt qua một khoảng cách nhất định, điều quan trọng là phải tăng mức độ chính xác bằng cách lấy cùng đo nhiều lần. Tìm giá trị trung bình của các giá trị khác nhau có thể giúp bạn có được kết quả đo chính xác hơn khi tính toán độ không đảm bảo.

Phương pháp 2/3: Tính độ không đảm bảo của nhiều thước đo

1. 

   Thực hiện một số phép đo. Giả sử bạn muốn tính xem mất bao lâu để một quả bóng chạm sàn từ độ cao của một cái bàn. Để có được kết quả tốt nhất, bạn cần đo độ rơi của vật thể ít nhất một vài lần - chúng tôi sẽ quy định năm. Tiếp theo, bạn phải tính trung bình của năm lần đo và cộng hoặc trừ độ lệch chuẩn khỏi giá trị để có được kết quả tốt nhất.
   • Giả sử năm lần đo như sau: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s và 0,49 s.

2. 

   Tính trung bình các giá trị được tìm thấy. Bây giờ, hãy tính giá trị trung bình bằng cách cộng năm số đo khác nhau và chia kết quả cho 5. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Bây giờ, chia 2.08 cho 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Thời gian trung bình là 0,42 s.

3. 

   Tính phương sai của các số đo này. Đầu tiên, bạn phải tìm ra sự khác biệt giữa mỗi phép đo trong số năm phép đo và tính giá trị trung bình. Để làm như vậy, chỉ cần trừ số đo đi 0,42 s. Dưới đây là năm điểm khác biệt được tìm thấy:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 giây - 0,42 s = 0,1 giây
   • 0,35 giây - 0,42 giây = -0,07 giây
   • 0,29 giây - 0,42 giây = -0,13 giây
   • 0,49 giây - 0,42 giây = 0,07 giây
     • Bây giờ, hãy cộng các bình phương của những khác biệt này: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Tính trung bình cộng của tổng các ô vuông này, chia kết quả cho 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Tính độ lệch chuẩn. Để tính giá trị này, chỉ cần tìm căn bậc hai của phương sai. Căn bậc hai của 0,0074 s = 0,09 s, để độ lệch chuẩn bằng 0,09 s.

5. 

   Viết số đo cuối cùng. Bây giờ, chỉ cần viết giá trị trung bình của các giá trị với độ lệch chuẩn được cộng và trừ. Vì kết quả là 0,42 s và độ lệch chuẩn là 0,09 s, phép đo cuối cùng sẽ được viết là 0,42 s ± 0,09 s.

Phương pháp 3/3: Thực hiện các phép toán số học với các độ đo không đảm bảo

1. 

   Thêm các biện pháp không chắc chắn. Để tính toán như vậy, chỉ cần thêm các số đo và độ không đảm bảo của chúng:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Trừ các biện pháp không cần thiết. Để làm điều này, bạn phải trừ các giá trị và cộng các điểm không chắc chắn:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Nhân các độ đo không chắc chắn. Trong bước này, bạn phải nhân các số đo và thêm các yếu tố không chắc chắn quan hệ (như một phần trăm). Việc tính toán độ không đảm bảo với phép nhân không hoạt động với giá trị tuyệt đối (như trong trường hợp tổng và trừ), mà chỉ với những giá trị tương đối. Để có được độ không đảm bảo đo tương đối, bạn phải chia độ không đảm bảo đo tuyệt đối với một giá trị đã cho và nhân nó với 100 để thu được giá trị phần trăm. Ví dụ:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 và thêm ký hiệu%. Kết quả sẽ là 3,3%.
     Sớm:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8%% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Phân chia các độ đo không chắc chắn. Ở đây, chỉ cần chia các phép đo thu được và cộng các độ không đảm bảo quan hệ, quá trình tương tự được thực hiện trong phép nhân!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Tăng độ không đảm bảo đo theo cấp số nhân. Để làm điều này, chỉ cần nâng giá trị lên công suất mong muốn và nhân độ không đảm bảo với công suất đó:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Lời khuyên

• Bạn có thể báo cáo tổng thể kết quả và độ không đảm bảo hoặc bạn có thể báo cáo cho từng khoảng thời gian trong tập dữ liệu. Theo nguyên tắc chung, dữ liệu trích xuất từ ​​các phép đo khác nhau kém chính xác hơn dữ liệu thu được từ các phép đo riêng lẻ.

Cảnh báo

• Độ không đảm bảo đo được mô tả ở đây chỉ có thể áp dụng trong các trường hợp có thống kê bình thường (Gaussian, hình chuông). Các phân phối khác yêu cầu các cách khác nhau để mô tả độ không đảm bảo.
• Khoa học chân chính không tranh luận về "sự thật" hay "sự thật". Mặc dù độ đo chính xác có thể nằm trong độ không đảm bảo đo được tính toán, nhưng không có cách nào để chứng minh rằng đúng như vậy. Vốn dĩ, các phép đo khoa học chấp nhận khả năng sai.